Nerovnosti ve středoškolské matematice – Bc. Jitka FÜRBACHEROVÁ

Anotace:

Práce poskytuje ucelený prehled nejznámejších matematických nerovností a jejich využití na strední škole. Text obsahuje rozbor príslušných kurikulárních dokumentu, prehled nejznámejších typu nerovností i s jejich dukazy a konkrétní príklady, se kterými se studenti stredních škol mohou setkat. Soucástí práce je také presah do vysokoškolské matematiky. V textu jsou zmíneny jednoduché typy nerovností jako je nezápornost druhé mocniny reálného císla a soucet císla a jeho prevrácené hodnoty, trojúhelníková nerovnost, Jensenova a Cauchyova-Schwarzova nerovnost i nerovnosti mezi prumery. Soucástí práce je také shrnutí soucasné situace a diskuze nad vhodností zaclenení tohoto tématu do stredoškolské matematiky. …víceméně

Abstract:

The thesis provides a comprehensive overview of the most famous mathematical inequalities and their application in the secondary education. The text includes an analysis of relevant curriculum documents, an overview of the most well-known types of inequalities with their proofs and concrete examples of mathematical problems, which students may encounter. There is also an overlap with college mathematics. Elementary types of inequalities are mentioned, such as the nonnegativity of the square of a real number, the sum of a number and its reciprocal, the triangle inequality, the Jensen inequality, Cauchy-Schwarz inequality and inequalities between averages. The thesis also presents a summary of inclusion of these topics in secondary education and a discussion of its adequacy. …víceméně