Cyklické vlastnosti cirkulačních grafů – Alena REČKOVÁ

Anotace:

Tato práce se věnuje cyklickým vlastnostem cirkulačních grafů. Především je zaměřena na pancyklicitu cirkulantů. Mějme dána kladná celá čísla 0 < a_1 < a_2 < ... < a_k <= n/2, kde n je přirozné číslo. Cirkulantem C_n(a_1, a_2,..., a_k) rozumíme graf G s množinou vrcholů V_G = {v_1, v_2,..., v_n} a s množinou hran E_G = {{v_i, v_{(i+a_j) (mod n)}}: 1 <= i <= n & 1 <= j <= k}. Graf G řádu n je pancyklický, pokud obsahuje kružnice všech délek (3, 4, ... , n). V první části jsou shrnuty dosud známé výsledky o hamiltonovských vlastnostech a pancyklicitě cirkulantů a toeplitzovských grafů, které jsou podobné cirkulantům. V šesté kapitole se vlastní výzkum zabývá pancyklicitou a existencí kružnic v cirkulantech se dvěma skoky a libovolným počtem vrcholů. …víceméně

Abstract:

This work deals with cyclic properties of circulant graphs. It is mainly focused on pancyclicity of circulant graphs. Let 0 < a_1 < a_2 < ... is pancyclic if it contains cycles of all lengths (3, 4, ... , n). In the first part we summarize known results about hamiltonian properties and pancyclicity of circulants and toeplitz graph, that are similar to circulant graphs. In the sixth chapter we deal with the pancyclicity and the existence of cycles in circulant graphs with two jumps and arbitrary number of vertices. …víceméně