Vlastnosti p--trigonometrických funkcí – Lukáš KOTRLA

Abstract:

This Bachelor thesis is devoted to study of properties of the function sin_p(x). It can be divided into two original research parts. The first part is devoted to study of the continuity of the n-th derivative of sin_p(x). We discuss several cases depending on the value of the parameter p and domains of interest in variable x. The second part focuses on a two ways we can express sin_p(x) in terms of power series. One way is to use Bell polynomials and the other is to use the general figure for the inverse series based on the Cauchy integral formula. Finally, we present a conjecture concerning the convergence of Taylor series representing sin_p(x). Solving this conjecture will significantly speed up numerical computations concerning sin_p(x) function. …víceméně

Abstract:

Bakalářská práce je věnována studiu vlastností p-trigonometrické funkce sin_p(x). Kapitoly věnované původní práci lze rozdělit do dvou částí. V první se zabýváme spojitostí n-té derivace funkce sin_p(x). Rozebereme zde několik případů závisejících na hodnotě parametru p a definičním oboru v proměnné x. V druhém případě se zaměříme na dva způsoby vyjádření funkce sin_p(x) jako mocninnou řadu. Jeden z nich je založen na použití Bellových polynomů a další využívá obecný vzorec pro inverzi řady odvozený z Cauchyho integrální formule. Nakonec uvádíme domněnku o konvergenci Taylorovy řady rozvíjející funkci sin_p. Vyřešení tohoto problému by podstatně zvýšilo rychlost numerických výpočtů obsahujících funkci sin_p(x). …víceméně