Prvočísla a faktorizace celých čísel – Bc. Stanislav HEFLER

Anotace:

Tato práce se zabývá prvočísly, testy prvočíselnosti a faktorizací celých čísel. V části prvočíselných testů obsahuje ukázky použití Fermatova a Eulerova prvočíselného testu, AKS testu a Miller-Rabinova testu. Následují klasické metody faktorizace, tedy opakované dělení, Fermatova metoda faktorizace, Eulerova metoda faktorizace, Euklidův algoritmus. V části moderní faktorizační metody jsou umístěny Pollardovy faktorizační metody, SQUFOF, CFRAC, kvadratické síto a ECM. Práce také obsahuje ukázky testů prvočíselnosti v různých matematických softwarech. …víceméně

Abstract:

This thesis deals with prime numbers, primality proving and integer factorization. The first part deals with Primality proving, which includes examples of using Fermat´s primality test, Euler´s primality test, AKS test and Miller-Rabin´s test. The following part is devoted to classical methods of factorization, i.e. trial division, Fermat´s factoring method, Euler´s factoring method and Euclid´s algorithm. The next part focuses on modern methods of factorization, i.e. Pollard´s factoring methods, SQUFOF, CFRAC, quadratic sieve and ECM. This thesis also includes samples of primality proving in various mathematical software. …víceméně