Nelineární termodynamika a její aplikace – František HODINKA

Anotace:

Práce se zabývá popisem a řešením nelineárních systémů. Ukazuje, kdy je možné použít linearizaci nelineárních diferenciálních rovnic a způsob kvalitativní analýzy fázových portrétů. Teoretická část se zabývá analýzou fázového portrétu jedné diferenciální rovnice a podmínkami bifurkace, tatáž problematika je rozšířena pro soustavu dvou diferenciálních rovnic. Řešené příklady jsou kyvadlo v odporujícím prostředí (bifurkace jednorozměrných systémů), soutěž o potravu (fázový portrét dvourozměrného systému). Je předvedeno řešení Lorentzových rovnic pomocí linearizace pro hodnotu Rayleighova čísla menší jak jedna a ukázána analogie s chaotickým vodním kolem. V části zabývající se termodynamikou je odvození Ljapunovovy funkce a transformace termodynamických potenciálů pomocí Legendrovy transformace. Jako alternativní metoda modelování nelineárních systémů jsou zde zmíněny celulární automaty. …víceméně

Abstract:

Bachelor thesis considers the way of solving of one-dimensinal and two-dimensional nonlinear systems through phase portrait analysis. There are examples: overdamped bead on rotating hoop (one-dimensional bifurcation), competition for food sources Model Lotka Voltera (two-dimensional phase portrait analysis). It is shown the analogy between equations of motion of Lorentz's equations and chaotic waterwheel. There are also thermodynamics potentials and Lyapunov function of Lorentz's system. …víceméně