Okruhy a jejich vlastnosti – Jindřiška KRMELOVÁ

Anotace:

Tato práce se věnuje okruhům a jejich vlastnostem. Je rozdělena do devíti hlavních kapitol. První kapitola se zabývá základními pojmy. Druhá kapitola je věnována historii. Kapitoly 3-5 se zabývají celými čísly, dělitelností, kongruencí na celých číslech, algebraickými čísly, ideály,... Část šestá je první ze čtyř hlavních částí, která se více věnuje hlavnímu cíli mé práce. Výše zmíněná kapitola se tedy zabývá normou a Euklidvoskými okruhy, navíc obsahuje několik řešených příkladů okruhů, které jsou či nejsou okruhy Euklidovskými. V osmé části jsou popsány okruhy hlavních ideálů, kde můžeme uplatnit znalosti z kapitoly věnované ideálům. Potom následují Gaussovy okruhy, dále Noetherovské okruhy a Dedekindovy okruhy. Všechny tyto kapitoly obsahují řešené příklady okruhů, které jsou či nejsou výše zmíněnými okruhy, na těchto příkladech můžeme navíc pozorovat jejich vzájemné vztahy. …víceméně

Abstract:

This thesis is focused on the Rings and their Properties. This thesis is divided into nine main chapters. The rst chapter deals with basic concepts. The second chapter is devoted to the history. Chapters 3-5 deal with integers, divisibility, congruence, algebraic numbers, ideals,... Part six is the rst of the four main parts, which is more devoted to the main objective of my work. Aforementioned chapter therefore deals with the norms and Euclidean domains and also contains several examples of solved rings, which are or are not Euclidean domains. The eighth section describes the principal ideal domains, we can apply the knowledge from chapters devoted to the ideals. Then follow Unique factorization domains, then Noetherian domains and Dedekind domains. All these chapters contain solved examples of rings that are or are not mentioned above rings. On these examples, we can also observe the interactions between these rings. …víceméně