Zobecněné hamiltonovské kružnice – Bc. Adam KABELA

Abstract:

This thesis shows the relations among the hamiltonian cycle, the r-trestle and the toughness of a graph and how the relations change considering general graphs, chordal graphs and planar graphs. Some other relations dealing with generalizing hamiltonicity, the toughness of a graph and also the hamiltonicity and forbidden subgraphs are mentioned. As the original results we present chordal graphs and chordal planar graphs with high toughness and no r-trestle. These graphs improves the upper bound on the shortness exponent of the class of 1-tough chordal planar graphs. We also present a sufficient condition on forbidden subgraphs for a graph to have an r-trestle. …víceméně

Abstract:

V této práci ukážeme různé souvislosti mezi hamiltonovskými kružnicemi, r-trestly a tuhostí grafu. Budeme sledovat, jak se tyto souvislosti mění, pokud namísto obecných grafů uvažujeme chordální grafy nebo rovinné grafy. Zmíníme další možná zobecnění hamiltonovských kružnic a jejich vzájemné vztahy, a v neposlední řadě také souvislost hamiltonovských kružnic a r-trestlů se zakázanými podgrafy. Práce obsahuje nové výsledky související s touto problematikou. Konkrétně jsou to chordální grafy a chordální rovinné grafy s relativně velkou tuhostí, které nemají r-trestle. Tyto grafy vylepšují horní odhad pro shortness exponent třídy 1-tuhých chordálních rovinných grafů. Ukážeme také dvojici zakázaných podgrafů, která zajistí, že daný graf má r-trestle. …víceméně