Konstrukce číselných oborů – Magdaléna ŠŤASTNÁ

Anotace:

Tato práce se zabývá metodou konstrukcí číselných oborů. Práce je členěna do 4 kapitol. V první kapitole se zabýváme zavedením přirozených čísel pomocí Peanových axiomů, kterými zavádím základní vlastnosti tohoto číselného oboru. Ve druhé kapitole definujeme celá čísla jako dvojice čísel přirozených pomocí metody vnoření komutativní pologrupy do grupy. Ve třetí kapitole se věnuji racionálním číslům a jejich konstrukci pomocí celých čísel. Jedná se o zavedení racionálních čísel jako dvojic celých čísel. V poslední čtvrté kapitole se věnujeme reálným číslům, jejichž konstrukce se provádí metodou Dedekindových řezů. V této kapitole je také zmínka o oboru iracionálních čísel jako o rozdílu množin reálných a racionálních čísel. …víceméně

Abstract:

The thesis deals with the method of construction of numerical domains. The thesis is divided into four chapters. In the first chapter, we occupy ourselves with an implementation of natural numbers with the aid of Pean?s axioms, which I implement the basic characteristics of the domain with. In the second chapter we define the integer domain as pairs of natural numbers via method of embedding of Abelian half-group into group. In the third chapter I devote myself to the rational domain and its construction with the help of integer numbers. The issue is an establishment of rational numbers as pairs of integer numbers. In the last chapter we deal with the real domain whose construction is made by the method of Dedekind?s cuts. There is also a reference to the real domain as a difference between sets of real and rational numbers. …víceméně