Radiální bázové funkce v matematických aplikacích – Eva TURNEROVÁ

Abstract:

The thesis is devoted to the study of radial basis functions and their application to two problems of theory of approximation. The detailed description together with introduction to RBFs is given in the first part of the text. It is followed by the study of the interpolation problem. The magnitude of error of the numerical solution is related with the choice of discretization points. There is considered the special case of two grids - one for discretization of interpolated function and second for centers of RBFs - beside the standard choices. Second part contain description and examples for two numerical methods for ordinary differential equation - collocation method for the case of classical solution and Galerkin method for the problem of weak solution. …víceméně

Abstract:

Práce se věnuje problematice radiálních bázových funkcí a jejich aplikaci na dvojici problému z oblasti matematické aproximace. V první části práce je podán podrobný popis a úvod do problematiky, na který navazuje studium interpolační úlohy. Důraz je kladen zejména na velikost chyby aproximativního řešení v souvislosti s volbou diskretizačních bodů. Studována je mimo standardních přístupů i metoda založená na rozdílné síti diskretizačních bodů pro interpolovanou funkci a středů RBF. Druhá část se věnuje dvěma metodám pro výpočet přibližného řešení obyčejné diferenciální rovnice, tj. metodě kolokační pro výpočet klasického řešení a metodě založené na galerkinově přístupu pro případ slabého řešení. …víceméně