Postupné vlny v asymetricky podepřeném nosníku – Mgr. Hana LEVÁ

Abstract:

This thesis focuses on the nonlinear fourth order partial differential equation which can be used as a model of an asymmetrically supported beam or a generalized model of a suspension bridge. We present an overview of existing results for related problems. Then, the variational approach, in particular Mountain Pass Theorem together with a nonzero weak convergence after suitable translation, is used to prove the existence of a travelling wave solution. We show that it exists under considerably weakened assumptions than those formerly used in literature. On the other hand, it seems that the presence of sign preserving nonlinearities results in a limitation of the possible values of the wave speed. Additionally, we present some numerical experiments in order to find one particular form of classical solutions. …víceméně

Abstract:

V tomto textu se zaměříme na nelineární parciální diferenciální rovnici čtvrtého řádu, která může sloužit jako model asymetricky podepřeného nosníku či jako zobecněný model visutého mostu. Předkládáme shrnutí již existujících výsledků pro související úlohy. K důkazu existence řešení ve tvaru postupné vlny je použit variační přístup, konkrétně věta Mountain Pass Theorem společně s nenulovou slabou konvergencí po vhodné translaci. Ukazujeme, že takové řešení existuje za předpokladů značně oslabených oproti těm dosud využívaným v literatuře. Na druhou stranu se zdá, že připuštěním funkcí zachovávajících znaménko dochází k omezení možných hodnot vlnové rychlosti. Na závěr předkládáme numerické experimenty prováděné za účelem nalezení konkrétního tvaru klasického řešení. …víceméně