Diofantovské rovnice v matematických soutěžích – Mgr. Tomáš RIEMEL

Anotace:

Cílem disertační práce byla sumarizace poznatků, zkoumání a analýza elementárních metod řešení diofantovských rovnic vyskytujících se v různých matematických soutěžích. Zvláštní důraz byl kladen především na polynomicko-exponenciální a exponenciální diofantovské rovnice. V rámci čtyř kapitol byly prezentovány elementární metody řešení diofantovských rovnic, přičemž jednotlivé postupy řešení byly ukázány na konkrétních úlohách. Celá disertační práce byla koncipována tak, aby byla snadno uchopitelná pro učitele i žáky středních škol a mohla mj. sloužit i jako prostředek k přípravě nadaných žáků na matematické soutěže národního i mezinárodního charakteru. Za vlastní přínos lze považovat zejména popis a zpracování polynomicko-exponenciálních a exponenciálních diofantovských rovnic řešených především pomocí elementárních metod a dále pak vytvoření studijního materiálu o diofantovských rovnicích, jež jsou řešeny s využitím tzv. Gaussových celých čísel. …víceméně

Abstract:

The aim of the dissertation was the summarization of findings, investigation and analysis of elementary methods of solving Diophantine equations occurring in various mathematical competitions. Particular emphasis was placed on polynomial-exponential and exponential Diophantine equations. Within four chapters, elementary methods of solving Diophantine equations were presented, while the individual solution procedures were shown on specific problems. The entire dissertation was conceived in such a way that it would be easy to grasp for teachers and secondary school students and could serve, among other things, as a means of preparing gifted students for natio\-nal and international mathematical competitions. The description and processing of polynomial-exponential and exponential Diophantine equations, solved primarily using elementary methods and the creation of study material on Diophantine equations, which are solved using the so-called Gaussian integers, can be considered a personal contribution. …víceméně