Nelineární dynamika rotujících soustav s kluznými ložisky

Ing. Jan RENDL

Doctoral thesis

Nonlinear dynamics of rotating systems with journal bearings

Abstract:

This thesis is focused on the mathematical modelling of rotating systems with journal bearings and detailed investigation of particular journal bearing types and their effects on rotating system's behaviour. First, a complex model of a radial journal bearing is introduced for modelling of typically used journal bearing types. Concurrently, the modelling methodology of mutual interaction between the rotor and bearing parts and methodology of system stability assessment are formulated. The complex model of a radial journal bearing is derived step-by-step in the first part of the thesis. For the case of tilting pad journal bearings, the motion of the rigid pad supported on the visco-elastic support is supposed to be planar. The Reynolds equation governs unknown pressure field in the lubricant circulating in the bearing gap. The pressure field is calculated for each pad or particular bearing shell separately. Defined coordinate systems fixedly attached to the pads allow the description of the bearing gap by formulae for cylindrical journal bearings. If the load-carrying oil film between the rotor and the pad is missing, the hydrodynamic forces are substituted by elastic forces, which are developed due to solid contact of rigid parts of the system. System stability assessment is realised using stiffness and damping coefficients resulting from the linearisation of the hydrodynamic force. The primary method for solving the Reynolds equation in the thesis is the finite difference method applicable for all bearing types, i.e. cylindrical, elliptical, offset halves and tilting pad journal bearings. Properties of this method are investigated for the cylindrical journal bearing. In addition, the finite difference method is suitable for computationally implementing supply bores and grooves and bearing profile changes produced by bearing shell texturing. For limit cases of the Reynolds equation, i.e. approximation by the infinitely short and long bearing, the solution in the closed-form exists. Evaluating the hydrodynamic force for the finite-length bearing is performed using the correction polynomial functions. The stiffness and damping coefficients for the finite-length bearings are derived based on the corrected hydrodynamic forces. Computational models of cylindrical bearing, textured cylindrical bearing, bearings with fixed-profile and tilting pads were implemented into an in-house software written in MATLAB. The software can perform the static analysis, system stability assessment and simulations in the time domain of the rotor response to the harmonic excitation due to out-of-balance force and transient simulations for run-up and coast-down operations. Simulated responses are analysed using the following tools: threshold speed detection, bifurcation diagrams, fast Fourier transform, phase portraits and Poincaré maps. Results obtained from the in-house software are validated for fixed-profile journal bearings and tilting pad journal bearings with reference data in research publications. The cylindrical bearing and textured bearing models are validated with experimental measurement of the Bently Nevada RK 4 Rotor Kit and test rig built during the Czech Science Foundation project, respectively. The presented model and modelling methodology of various bearing types is extendable and can be specified by other phenomena related to hydrodynamic lubrication.

Abstract:

Disertační práce je zaměřena na matematické modelování rotorových systému s kluznými ložisky a detailní vyšetřování vlivu jednotlivých typů ložisek a jejich vlastností na výsledné chování rotorového systému. V práci je představen komplexní model radiálního kluzného ložiska, jehož vhodnou modifikací lze modelovat všechny běžně používané typy ložisek. Současně je formulována metodika modelování interakce mezi rotorem a částmi ložiska a metodika vyšetřování stability systému. V úvodní části práce je postupně odvozen komplexní model radiálního kluzného ložiska. V případě ložiska s naklápěcími segmenty je pohyb dokonale tuhých segmentů uložených viskoelastickou vazbou k rámu předpokládán jako rovinný. Proudění maziva v ložiskové mezeře je popsáno Reynoldsovou rovnicí, jejímž řešením je neznámé tlakové pole. Tlakové pole je pro každý segment nebo dílčí pánev pevného ložiska řešeno zvlášť. Díky vhodně zavedeným souřadnicovým systémům pevně spojených se segmenty a transformací polohy rotoru je ložisková mezera aproximována předpisem pro mezeru válcového ložiska. Pokud není mezi rotorem a segmentem vytvořen nosný olejový film, tak jsou hydrodynamické síly od tlakového pole nahrazeny elastickými silami, které vzniknou v důsledku vzájemného kontaktu pevných částí systému. Posuzování stability systému je realizováno s využitím koeficientů tuhosti a tlumení plynoucích z linearizace hydrodynamické síly. Hlavní metodou pro řešení Reynoldsovy rovnice v této práci je metoda konečných diferencí, kterou je možné aplikovat na všechny typy ložisek, tj. válcová, eliptická, přesazená a ložiska s naklápěcími segmenty. Vlastnosti této metody jsou vyšetřovány pro válcové ložisko. Metoda konečných diferencí umožňuje zahrnout do výpočtového modelu přívodní drážky a otvory včetně změny profilu pánve získané například texturováním. Pro limitní případy Reynoldsovy rovnice, tj. aproximace nekonečně krátkým a dlouhým válcovým ložiskem, existuje řešení v uzavřeném tvaru. K výpočtu hydrodynamických sil pro ložisko konečné délky jsou využity korekční polynomy. Z korigovaných hydrodynamických sil jsou pak nově odvozeny koeficienty tuhosti a tlumení pro ložisko konečné délky. Modely válcového ložiska, texturovaného válcového ložiska, ložiska s pevným profilem i naklápěcími segmenty byly implementovány do vlastního programového vybavení vytvořeného v systému MATLAB. Pomocí softwaru jsou prováděny statické analýzy, posuzovaní stability a simulace odezvy systému v časové oblasti na harmonické buzení od rotující nevývahy ale i přechodové simulace pro rozběh a doběh systému. Simulované odezvy jsou analyzovány pomocí nástrojů: detekce prahových rychlostí, bifurkační diagramy, rychlá Fourierova transformace, fázové portréty a Poincarého zobrazení. Výsledky z vlastního programu jsou pro ložiska s pevným profilem a naklápěcími segmenty validovány pomocí referenčních dat z odborné literatury. Model válcového ložiska a texturovaného ložiska je porovnán s experimentálním měřením na Bently Nevada RK 4 Rotor Kit, resp. na zkušebním zařízení vyrobeném v rámci projektu GA ČR. Vytvořený model a metodika modelování různých typů ložisek je snadno rozšiřitelná a může být zpřesněna o další jevy vyskytující se při hydrodynamickém mazání.

Keywords

kluzná ložiska, Reynoldsova rovnice, nelineární dynamika, hydrodynamická síla, stabilitní analýza, metoda konečných diferencí

Language used: English

Date on which the thesis was submitted / produced: 21. 12. 2021

Accessible from:: 31. 12. 2999

Thesis defence

• Supervisor: Doc. Ing. Michal Hajžman, Ph.D.

University of West Bohemia

Faculty of Applied Sciences

Doctoral programme / field:
Applied Sciences and Computer Engineering / Applied Mechanics