Mathematical models in oncology

RNDr. Tomáš Pavlík, Ph.D.

Doctoral thesis

Abstract:

Tato práce je věnována problematice modelování dat pacientů s maligním onemocněním pomocí matematických metod. V první části práce jsou definovány hlavní epidemiologické charakteristiky používané v dalších kapitolách. Dále jsou v úvodní kapitole uvedeny některé klíčové prvky hodnocení populačních onkologických dat. Kapitola 2 je věnována matematickým metodám pro hodnocení přežití onkologických pacientů. Vedle základních metod analýzy přežití je zaveden pojem relativní přežití a jsou definovány metody jeho odhadu. Je definován také Coxův model proporcionálních rizik spolu s metodou odhadu regresních koeficientů a metodami regresní diagnostiky. Dále je v kapitole 2 uvažováno rozšíření Coxova modelu ve formě tzv. frailty modelů, a tzv. mixture cure fraction model pro modelování relativního přežití. Kapitola 3 představuje model pro odhad počtu onkologických pacientů potenciálně léčených protinádorovou léčbou, který je aplikován na data českého Národního onkologického registru s cílem odhadnout počet protinádorově léčených pacientů s kolorektálním karcinomem v ČR v roce 2011. Kapitola 4 prezentuje referenční hodnoty přežití pro hodnocení výsledků léčebné péče o onkologické pacienty v ČR a zpřehledňuje vývoj dosahovaných hodnot přežití od roku 1990. U vybraných onkologických diagnóz kapitola nabízí srovnání přežití dosahovaného v ČR s mezinárodními daty. Nakonec, kapitola 5 je věnována modelování doby do dosažení kompletní cytogenetické nebo významné molekulární odpovědi na léčbu moderní farmakoterapií u pacientů v chronické fázi chronické myeloidní leukémie pomocí Coxova modelu proporcionálních rizik.

Abstract:

The emphasis of this dissertation lies on mathematical methods for modelling of cancer patient data. First chapter gives an introduction to cancer epidemiology and definition of basic terms needed in following chapters. Moreover, some key issues for the population-based cancer data assessment are discussed. Chapter 2 is a methodical chapter on mathematical methods used for cancer survival assessment. Some basic survival analysis methods are recalled and the concept of relative survival is introduced. Then, Cox proportional hazards model is defined as the most popular model for cancer survival modelling, and the estimation principles of regression coefficients using the partial log likelihood together with the methods for regression diagnostics are given. Furthermore, frailty models which can be considered as an extension of the Cox model are introduced as well as mixture cure fraction models for the modelling of relative survival. In Chapter 3, the emphasis lies on the estimation of prevalence of patients requiring active anti-tumour therapy that is accessible from population-based cancer registry data. The model is further applied on colorectal cancer data from the Czech National Cancer Registry to model the number of potentially treated patients with colorectal carcinoma in the Czech Republic in 2011. Chapter 4 presents the survival benchmarks for Czech cancer patients, and provides an overview of the survival rates achieved since 1990. Moreover, a comparison is provided between the Czech and global data concerning the five-year relative survival rates in selected cancer diagnoses. Finally, Chapter 5 presents a Cox regression model for the achievement of the complete cytogenetic or major molecular response to a modern targeted therapy in Czech and Slovak patients in chronic phase of chronic myeloid leukemia.

Keywords

cancer, cancer survival benchmarks, relative survival, Cox model, frailty, regression diagnostics maligní onemocnění, referenční hodnoty přežití, Coxův model, regresní diagnostika

Language used: English

Date on which the thesis was submitted / produced: 16. 2. 2010

Thesis defence

• Date of defence: 18. 5. 2010
• Supervisor: prof. RNDr. Ivanka Horová, CSc.
• Reader: doc. RNDr. Zdeněk Karpíšek, CSc., prof. RNDr. Jana Zvárová, DrSc.

Masaryk University

Faculty of Science

Doctoral programme / field:
Matematics (4-years) / Probability and Mathematical Statistics