Komplexní čísla a kvaterniony

Martina Stefanová

Bakalářská práce

Complex numbers and Quaternions

Anotace:

Cílem práce je popsat historický vývoj komplexních čísel, konstrukci tělesa komplexních čísel. Dále definovat kvaterniony spolu se základními operacemi a jejich vlastnostmi. Práce nejprve popisuje historický vývoj komplexních čísel a následný objev kvaternionů. Dále je zde definována Caley-Dicksonova konstrukce a důležité základní pojmy používané v jednotlivých kapitolách. Třetí část se věnuje poznatkům o komplexních číslech, jejich vlastnostem a geometrickému významu. V poslední části se práce zaměřuje na kvaterniony. Je zde konstruováno nekomutativní těleso kvaternionů a popsány vlastnosti, goniometrický a exponenciální tvar kvaternionů. Dále je nastíněno jejich využití v praxi.

Abstract:

The aim of this thesis is to describe the historical development of complex numbers, to focus on the construction of the field of the complex numbers and define the quaternions together with the basic operations and its properties. Firstly the thesis describes the historical development of complex numbers and discovery of quaternions. After it, there is defined Caley-Dickson construction and some important basic terms used in the folowing chapters. The third part is devoted to knowledge about complex numbers, their characteristics and geometric meaning. The last part of this thesis is focused on quaternions. Noncommutative division ring of quaternions is constructed in this part, as well as the describtion of goniometric and exponential form of quaternions and their characteristics are mentioned. This thesis also suggests their using in practice.

Klíčová slova

Caley-Dicksonova konstrukce, algebraická struktura, historie kvaternionů, těleso, komplexní číslo, kvaternion

Keywords

Caley-Dickson construction, algebraic structure, history of quaternions, field, complex number, quaternion

Jazyk práce: čeština

Datum vytvoření / odevzdání či podání práce: 14. 5. 2015

Obhajoba závěrečné práce

• Obhajoba proběhla 16. 6. 2015
• Vedoucí: RNDr. Jitka Kühnová, Ph.D.
• Oponent: doc. RNDr. Jaroslav Seibert, CSc.

Univerzita Hradec Králové

Přírodovědecká fakulta

Bakalářský studijní program / obor:
Matematika / Matematika se zaměřením na vzdělávání, Historie se zaměřením na vzdělávání