Uncertainty propagation in fuzzy surface analyses

Mgr. Jan CAHA

Doctoral thesis

Abstract:

This dissertation thesis introduces fuzzy arithmetic as a method for the uncertainty propagation in fuzzy surface analyses. Within the field of geographical information science the fuzzy set theory is commonly used for various tasks including modelling uncertainty of a surface. An analysis of such fuzzy surface should be performed by means of fuzzy arithmetic which has not been done so far. A few examples exist in the literature but they are merely illustrative. This thesis presents the analyses of slope, aspect and visibility calculated on a fuzzy surface. In order to achieve the main aim of this thesis, the presentation of the calculation of the fuzzy slope, fuzzy aspect and possibilistic visibility, there are several issues that needed to be summarized. One of these issues was listing the mathematical theories that can be used to model uncertainty and to highlight the differences amongst them as well as the reasons why some of these theories are more suitable for specific types of uncertainty. The current state of the research regarding fuzzy surfaces and their utilization needed to be described and compared to a more commonly used approach utilizing the Monte Carlo method (the statistical approach to uncertainty of a surface). Besides that, the theoretical basis of fuzzy set theory, fuzzy numbers and fuzzy arithmetic were summarized with some additional operations with fuzzy numbers. These steps allowed a proper description of the usage of fuzzy arithmetic as a tool for the uncertainty propagation in the surface analyses. The three previously mentioned analyses were described and the potential of the outcomes for the decision making was implied. The case study presented the calculation of the fuzzy slope, fuzzy aspect and the possibilistic visibility is shown. The results are described and briefly evaluated. The differences to the widely used method of uncertainty propagation are mentioned and studied on simple examples. The usage of fuzzy arithmetic as an instrument for the uncertainty propagation in geosciences is considered promising, based on the results presented in the case study. This approach provides outcomes that were hard (in some cases almost impossible) to obtain by other methods and the results have an interesting potential usage in the decision making process. The propagation of uncertainty with the usage of fuzzy arithmetic is a logical step considering the fact that fuzzy surfaces exist in geosciences for a significant amount of time. However, so far this approach was applied only rarely. Fuzzy arithmetic can be used in other analyses of surface and also in a wide range of processes within GIS. This provides a rather big amount of possible challenges for further research.

Abstract:

Téma propagace nejistoty se v geoinformatické literatuře objevuje přibližně od konce 80. let 20. století. Přestože se zhruba ve stejné době objevují první aplikace pro modelování nejistoty pomocí fuzzy množin, je velká většina výzkumu v této oblasti spojená s využitím statistických metod, zejména pak metody Monte Carlo. Ostatní existující metody nejsou příliš často využívány a jen výjimečně byly tyto metody porovnány, aby byly zjištěny odchylky mezi poskytovanými výsledky. Tato práce se zaměřuje na možnost využití fuzzy aritmetiky jako metody pro propagaci nejistoty v analýzách fuzzy povrchů. Fuzzy povrchy jsou speciálním případem povrchů, které v sobě přirozeně obsahují jistou míru nejistoty. Jejich vhodnost a využitelnost pro modelování nejistoty povrchů byla již několikrát ověřena a existuje celá řada postupů pro jejich tvorbu. Nicméně analýzy těchto povrchů nebyly ve větší míře nikdy studovány. Hlavním cílem disertační práce bylo popsání využitelnosti fuzzy aritmetiky pro analýzy fuzzy povrchů. K dosažení hlavního cíle bylo třeba splnění několika dílčích cílů. Tyto cíle zahrnují popis nejistoty z hlediska matematiky, vytvoření seznamu matematických teorií, které mohou být použity pro modelování nejistoty a její propagaci. Dále bylo nezbytné provést sumarizaci teoretických základů fuzzy množin a fuzzy aritmetiky v rozsahu postačujícím pro jejich využití v analýzách povrchů. Další cílem bylo shrnutí metod a postupů využívaných v geoinformatice pro modelování a propagaci nejistoty, se zaměřením zejména na analýzy povrchů. Nejdůležitější částí disertační práce je pak vytvoření a prezentace metod a postupů pro výpočet sklonu a orientace fuzzy povrchu a také viditelnosti nad tímto povrchem. V rámci uvedení získaných dat do širšího kontextu je stručně představeno možné využití získaných výsledků pro podporu rozhodování. Vytvořené metody pro výpočty fuzzy analýz jsou demonstrovány na případové studii. Jednotlivé představované analýzy byly na jednoduchých ukázkových výpočtech porovnány s metodou Monte Carlo. Cílem těchto porovnání bylo demonstrovat, že každá z těchto metod propagace nejistoty se zaměřuje na odlišnou komponentu nejistoty a poskytují tudíž rozdílné výsledky, a to nejen číselně, ale i z hlediska sémantiky. Ukázkové výpočty všech tří analýz na rozsáhlejším území jsou demonstrovány v případové studii. V rámci případové studie je zmíněn i potenciál využití získaných výsledků pro podporu rozhodování. Cíle práce byly beze zbytku naplněny, disertační práce představuje možnosti využití fuzzy aritmetiky jako metody pro propagaci nejistoty v analýzách fuzzy povrchů na příkladech výpočtu sklonu, orientace a viditelnosti. Výsledky získané na případové studii naznačují potenciál této metody v praktických aplikacích. Pro podporu rozhodování je zajímavá zejména vlastnost výsledků, které mají horní a dolní limitu. Tuto vlastnost nelze při využití metody Monte Carlo zaručit. Pro praktické aplikace je přitom tato vlastnost poměrně klíčová, neboť umožňuje vytváření limitních scénářů. Disertační práce také naznačuje další možné výzkumné směry, které se otevírají využitím fuzzy aritmetiky. Jedná se zejména o prezentaci dalších analýz fuzzy povrchů, využívání dat s nejistotou pro kvalitnější podporu rozhodování či vhodnost vizualizace získaných výsledků.

Keywords

fuzzy aritmetika, fuzzy povrchy, propagace nejistoty, derivace povrchů, analýza viditelnosti

Language used: English

Date on which the thesis was submitted / produced: 31. 8. 2014

Accessible from:: 31. 8. 2014

Thesis defence

• Date of defence: 7. 11. 2014

PALACKÝ UNIVERSITY IN OLOMOUC

Faculty of Science

Doctoral programme / field:
Geography / Geoinformatics and Cartography