Analýza útoků na asymetrické kryptosystémy

Tomáš Tvaroh

Diplomová práce

Analysis of attacks on asymmetric cryptosystems

Anotace:

Tato práce se zabývá analýzou útoků na matematickou podstatu asymetrických kryptosystémů. V první části jsou představeny dva nejrozšířenější výpočetní problémy, na kterých je asymetrická kryptografie založená, a to hledání prvočíselného rozkladu složeného čísla a výpočet diskrétního logaritmu. Jsou popsány algoritmy, které tyto úlohy řeší, a pro každý z nich je diskutováno, ve kterém případě je vhodné daný algoritmus použít. V další části jsou tyto úlohy vztaženy k algoritmům RSA a ECC a je ukázáno, jak řešení popsané úlohy vede k prolomení příslušné šifry. V rámci praktické části této práce byla vytvořena aplikace, která umožňuje měřit efektivitu jednotlivých útoků a díky přehlednému výpisu všech kroků slouží také pro demonstraci principu jejich fungování. Na základě výsledků analýzy je vybrán nejbezpečnější asymetrický kryptosystém společně s několika doporučeními pro tvorbu klíčů.

Abstract:

This thesis analyzes various attacks on underlying computational problem of asymmetric cryptosystems. First part introduces two of the most used problems asymmetric cryptography is based on, which are integer factorization and computation of discrete logarithm. Algorithms for solving these problems are described and for each of them there is a discussion about when the use of this particular algorithm is appropriate and when it isn't. In the next part computational problems are related to algorithms RSA and ECC and it is shown, how solving the underlying problem enables us to crack the cypher. As a part of this thesis an application was developed that measures the efficiency of described attacks and by providing easy-to-understand enumeration of algorithm's steps it can be used to demonstrate how the attack works. Based on the results of performed analysis, most secure asymmetric cryptosystem is selected along with some recommendations regarding key pair generation.

Klíčová slova

ECC, RSA, diskrétní logaritmus, faktorizace, kryptoanalýza

Keywords

RSA, cryptoanalysis, discrete logarithm problem, ECC, integer factorization

Jazyk práce: čeština

Datum vytvoření / odevzdání či podání práce: 18. 4. 2011

Obhajoba závěrečné práce

• Obhajoba proběhla 30. 1. 2012
• Vedoucí: Jiří Ivánek
• Oponent: Radomír Palovský

Vysoká škola ekonomická v Praze

Magisterský studijní program / obor:
Aplikovaná informatika / Znalostní technologie