Projektivní metody pro řešení lineárních soustav se speciální maticí.

Mgr. Kateřina Píchová

Bachelor's thesis

Projection methods for linear systems with special matrix.

Anotácia:

Cílem mé práce je přiblížení a srovnání dvou zástupců iteračních metod pro řešení soustav lineárních rovnic Ax=b se speciální maticí A - Metody sdružených gradientů a Metody minimálních reziduí. Obě metody patří k metodám projektivním, tzn. hledají řešení pomocí postupných ortogonálních projekcí na podprostory vygenerované vektory získanými v jednotlivých krocích jejich algoritmů. V kapitolce Iterační metody je řečeno něco málo k iteračním metodám obecně a je zde také podán přehled některých metod pro řešení lineárních soustav. Samotná práce je pak rozdělena na dvě části. V první, teoretické, části je ve dvou kapitolách popsána teorie obou našich metod, včetně algoritmů, jejich odvození, vlastností a některých modifikací. Ve druhé, praktické, části je na příkladech několika matic za pomocí programu Matlab srovnána jejich účinnost.

Abstract:

The aim of my thesis is to describe and compare two different iteration methods for solving of systems of linear equations Ax=b with a special matrix A - Conjugate Gradient Method and Minimal Residual Method. Both methods belong to projective methods, i.e. they search for solution using gradual orthogonal projections to subspaces, which are generated by vectors gathered in single steps of algorithms of these methods. Chapter Iteration Methods introduces iteration methods in general and it also gives an overview of some methods for solving of systems of linear equations. The thesis is divided into two main parts. The first part gives a theory for both methods, including algorithms, their derivation, properities and some modifications. The second part compares performance of both methods on several examples with use of Matlab software.

Kľúčové slová

iterační metody, projektivní metody, soustavy lineárních rovnic, speciální matice, metoda sdružených gradientů, metoda minimálních reziduí, Krylovův prostor, kvadratická forma

Jazyk práce: Czech

Datum vytvoření / odevzdání či podání práce: 5. 6. 2008

Obhajoba závěrečné práce

• Obhajoba proběhla 26. 6. 2008
• Vedúci: RNDr. Martin Tajovský

Masaryk University

Faculty of Science

Bachelor programme / odbor:
Mathematics / Mathematics