Základy teorie konečných geometrií

Bc. Jakub Novák

Master's thesis

Basic theory of finite geometries

Abstract:

Tato diplomová práce se věnuje základním poznatkům teorie incidenčních prostorů a projektivních rovin. V první kapitole jsou postupně definovány a popsány incidenční prostory a jejich homomorfismy, je představena reprezentace konečných incidenčních prostorů maticemi a nakonec jsou uvedena některá důležitá tvrzení o počtech bodů a přímek v libovolném konečném incidenčním prostoru. Druhá kapitola se zabývá projektivními rovinami - kromě základních pojmů a tvrzení obsahuje formulaci a důkaz de Bruijn-Erdösovy věty a v závěru se zaměřuje na středové kolineace projektivních rovin.

Abstract:

This dissertation deals with basic results of the theory of linear spaces and projective planes. In Chapter 1, we subsequently define and describe linear spaces and their linear functions, introducing matrix representation of finite linear spaces. We conclude Chapter 1 with proving important theorems about numbers of points and lines in any finite linear space. Chapter 2 deals with projective planes - besides elementary concepts and results, it contains the statement and the proof of the famous de Bruijn-Erdös theorem. The last section of Chapter 2 focuses at central collineations of projective planes.

Keywords

konečné geometrie, konečné roviny, konečné prostory, kombinatorika, geometrie, finite geometries, finite planes, finite spaces, combinatorics, geometry

Language used: Czech

Date on which the thesis was submitted / produced: 16. 5. 2017

Thesis defence

• Date of defence: 5. 6. 2017
• Supervisor: doc. RNDr. Jaromír Šimša, CSc.
• Reader: prof. RNDr. Radan Kučera, DSc.

Masaryk University

Faculty of Science

Master programme / field:
Chemistry / Upper Secondary School Teacher Training in Mathematics