QR rozklad a jeho využití.

Markéta ZAJÍČKOVÁ

Bakalářská práce

QR decomposition and its using.

Anotace:

Cílem této bakalářské práce je vysvětlit QR rozklad, což je jeden ze způsobů, jak rozložit danou matici na součin dvou matic, Q a R, kde Q je ortogonální, popř. ortonormální matice a R je horní trojúhelníková matice. V práci jsou rozebírány metody pro nalezení tohoto rozkladu, tj. QR rozklad pomocí Gram-Schmidtova ortogonalizačního procesu, pomocí Householderovy matice a pomocí Givensovy rotace. Následně se zabýváme jeho využitím při řešení soustav lineárních rovnic a při výpočtu vlastních čísel. Celá práce je doplněna vlastními zdrojovými kódy a QR příkazem v matematickém softwaru Matlab.

Abstract:

The aim of this bachelor´s thesis is to explain the QR decomposition, which is one of the ways to decompose a given matrix on the product of two matrices Q and R, where Q is an orthogonal, resp. orthonormal matrix and R is an upper triangular matrix. The thesis analyzes the methods of finding this decomposition, i.e. the QR decomposition using the Gram-Schmidt orthogonalization process, using the Householder matrix and the Givens rotation. We then deal with its use in solving linear system of equations and in calculating eigenvalues. The whole thesis is complemented by its own source codes and QR commands in Matlab software.

Klíčová slova

QR rozklad, Matlab, ortogonální matice, ortonormální matice, horní trojúhelníková matice, soustava lineárních rovnic, vlastní čísla, QR rozklad pomocí Gram-Schmidtova ortogonalizačního procesu, QR rozklad pomocí Givensovy rotace, QR rozklad pomocí Householderovy matice zrcadlení

Jazyk práce: čeština

Datum vytvoření / odevzdání či podání práce: 11. 5. 2017

Obhajoba závěrečné práce

• Vedoucí: RNDr. Jitka Machalová, Ph.D.

UNIVERZITA PALACKÉHO V OLOMOUCI

Přírodovědecká fakulta

Bakalářský studijní program / obor:
Aplikovaná matematika / Matematika-ekonomie se zaměřením na bankovnictví / pojišťovnictví