p-adic numbers

Mgr. Ondřej KOLOUCH

Bachelor's thesis

Abstract:

Tato práce se zabývá p-adickými čísly. V první kapitole je uveden úvod k p-adickým číslům. V druhé kapitole jsou uvedeny základní defi nice. Další kapitola začíná de finicí normy a pokračuje de nicemi p-adické normy a p-adických čísel. Čtvrtá kapitola se zabývá topologií p-adických čísel. Následující dvě kapitoly uvádí základy p-adické analýzy a p-adické algebraické teorie čísel. V poslední kapitole je ukázáno několik aplikací p-adických čísel.

Abstract:

This thesis deals with the p-adic numbers. In the rst chapter there is given an introduction to p-adic numbers. In the second chapter there are given some basic de nitions. Next chapter starts with de nition of norm, then the de nitions of p-adic norm, p-adic numbers follow. The fourth chapter is about a topology of p-adic numbers. The following two chapters give basics of p-adic analysis and p-adic algebraic number theory. Some applications of p-adic numbers are shown in the last chapter.

Keywords

norma, p-adická norma, Cauchyovská posloupnost, úplný okruh vzhledem k normě, p-adické číslo, p-adické celé číslo, p-adický rozvoj, otevřený/zavřený disk, otevřená/zavřená koule, spojitá funkce, lokálně konstantní funkce, Teichmüllerův rozvoj, Henselovo lemma, konvergence řady

Language used: English

Date on which the thesis was submitted / produced: 26. 6. 2009

Accessible from:: 26. 6. 2009

Thesis defence

• Date of defence: 26. 8. 2009
• Supervisor: prof. RNDr. Jaroslav Hančl, CSc.

University of Ostrava

Faculty of Science

Bachelor programme / field:
Applied Mathematics / Applied Mathematics