Vrcholová barvení grafů

Jakub Přibylík

Bakalářská práce

Vertex colorings of graphs

Anotace:

V této práci se zabývám vrcholovým barvením grafů a především algoritmy k nalezení vrcholového barvení. Vrcholovým dobrým m - barvením grafu rozumíme takové přiřazení m barev vrcholům, že sousední vrcholy jsou obarveny různě. O vrcholovém m - barvení grafu je známo, že je to NP - kompletní problém, pro m ≥ 3. Tedy zatím žádný algoritmus nedokáže tento problém vyřešit obecně v polynomiálním čase (předpokládáme, že P ≠ NP). V práci ukazuji heuristický algoritmus využívající hladové barvení i s jeho optimalizovanou verzí a uvádím příklad deterministického algoritmu. Algoritmy porovnávám a na jednoduchých příkladech ukazuji jejich princip a funkčnost.

Abstract:

In this bachelor thesis I am dealing with vertex colorings of simple graphs with focus on vertex coloring algorithms. A proper vertex m - coloring of a graph is an assignment of m colors to the vertices so that, no two adjacent vertices share a color. The problem of the proper vertex m - coloring of a graph is well known to be an NP - complete problem for m ≥ 3. So far, no algorithm can solve this problem generaly in polynomial time (we assume that P ≠ NP). I present a heuristic algorithm based on the greedy coloring and it's optimized version, then example of deterministic algorithm is examined. I compare these algorithms and on simple examples show their principles and functionality.

Klíčová slova

neorientovaný graf, třídy grafu, implementace grafu, složitost, barvení grafu, vrcholové barvení grafu, chromatické číslo, heuristický algoritmus, deterministický algoritmus

Keywords

non-oriented graph, graph classes, graph implementation, complexity, graph coloring, vertex coloring, chromatic number, heuristic algorithm, deterministic algorithm

Jazyk práce: čeština

Datum vytvoření / odevzdání či podání práce: 29. 4. 2017

Obhajoba závěrečné práce

• Obhajoba proběhla 30. 5. 2017
• Vedoucí: Tereza Kovářová
• Oponent: Adam Silber

VŠB - Technická univerzita Ostrava

Fakulta elektrotechniky a informatiky

Bakalářský studijní program / obor:
Informační a komunikační technologie / Výpočetní matematika