Kardinální aritmetika

Bc. Jan Sadílek

Bachelor's thesis

Cardinal arithmetic

Abstract:

V této bakalářské práci se věnujeme vlastnostem kardinálních čísel a operací na nich. V prvních dvou kapitolách zavedeme pojmy mohutnosti množiny, kardinálního čísla, kardinálního součtu, součinu, mocniny a kofinálu a uvedeme základní věty o jejich chování. Poslední kapitola je úvodem do teorie velkých kardinálů. Studujeme nedosažitelné, Mahlovy a slabě kompaktní kardinály a jejich různé charakterizace.

Abstract:

In this thesis we study the properties of cardinal numbers and operations on them. In the first two chapters we introduce the concepts of cardinality, cardinal numbers, cardinal addition, multiplication, exponentiation and cofinality and we state key theorems describing them. The last chapter is an introduction to the theory of large cardinals. We study inaccessible, Mahlo and weakly compact cardinals and their various characterisations.

Keywords

Kardinální číslo, Kardinální součet, Kardinální součin, Kardinální mocnina, Kofinální množina, Kofinál, Nedosažitelný kardinál, Mahlův kardinál, Slabě kompaktní kardinál, Strom, Cardinal number, Cardinal addition, Cardinal multiplication, Cardinal exponentiation, Cofinal set, Cofinality, Inaccessible cardinal, Mahlo cardinal, Weakly compact cardinal, Tree

Language used: Czech

Date on which the thesis was submitted / produced: 20. 5. 2021

Thesis defence

• Date of defence: 7. 7. 2021
• Supervisor: prof. RNDr. Jiří Rosický, DrSc.
• Reader: Mgr. Jan Jurka

Masaryk University

Faculty of Science

Bachelor programme / field:
Mathematics / Mathematics