Root Isolation of High-Degree Polynomials

Bc. Adrián Elgyütt

Master's thesis

Anotácia:

Hľadanie koreňov polynómov je jeden z najstarších matematických problémov. Počas rokov bolo objavených veľa rýchlych a efektívnych metód na hľadanie koreňov. V tejto práci prezentujeme metódy na upresňovanie a izolovanie koreňov vysokého stupňa s ľubovoľnou presnosťou. Metódy implementujeme v programovacom jazyku Java. Nakoniec porovnávame a vyhodnocujeme implementované metódy na množine polynómov vysokého stupňa s racionálnymi koeficientami s veľkou presnosťou.

Abstract:

Solving polynomials is one of the oldest mathematical problems. Over the years, there have been many discoveries of fast and efficient root finding methods. In this thesis we present methods for approximating and isolating roots of high-degree polynomials with arbitrary precision. We implement these methods in the programming language Java. Lastly, we compare and evaluate the implemented methods on a set of high-degree polynomials with rational coefficients of high precision.

Keywords

polynomials, high-degree, root isolation, root finding, arbitrary precision, root approximation mnohočleny, vysoký stupeň, hľadanie koreňov, ľubovoľná presnosť

Jazyk práce: English

Datum vytvoření / odevzdání či podání práce: 22. 5. 2017

Obhajoba závěrečné práce

• Obhajoba proběhla 23. 6. 2017
• Vedúci: RNDr. Vojtěch Řehák, Ph.D.
• Oponent: doc. RNDr. Tomáš Brázdil, Ph.D.

Masaryk University

Faculty of Informatics

Master programme / odbor:
Informatics / Parallel and Distributed Systems