Lineární Hamiltonovské systémy s periodickými koeficienty

Bc. Robert Meixner

Diplomová práce

Linear Himiltonian systems with periodic coefficients

Anotace:

Vlastní čísla lineárních Hamiltonovských systémů se pohybují po jednotkové komplexní kružnici (směr rotace se nemění). Tuto kružnici mohou opustit pouze pokud se potkají pozitivně a negativně definitní vlastní čísla. To se může stát na každém omezeném intervalu pouze v konečně mnoha bodech a znamená to nestabilitu fundamentální matice. Lineární Hamiltonovské systémy s periodickými koeficienty (s periodou T) jsou stabilní právě tehdy, když je stabilní fundamentální matice v bodě T. Silná stabilita znamená stabilitu pro všechny systémy, které jsou dostatečně blízko danému systému.

Abstract:

Eigenvalues of the linear Hamiltonian systems are moving on the complex unit circle (direction of this circulation doesn't change). They can leave this circle only if negative and positive eigenvalues meet. This can happen just in finitely many cases for every bounded interval and means instability for fundamental matrix. Linear Hamiltonian systems with periodic coefficients (with period T) are stable if and only if the fundamental matrix is stable in time T. Strong stability means stability for all systems that are close enough to the selected system.

Klíčová slova

Floquetova teorie, Hamiltonovské systémy, Kreinova definitnost vlastních čísel, silná stabilita, index, nulita Floquet theory, Hamiltonian systems, Krein definiteness of eigenvalues, strong stability, nullity

Jazyk práce: čeština

Datum vytvoření / odevzdání či podání práce: 14. 5. 2008

Obhajoba závěrečné práce

• Obhajoba proběhla 18. 6. 2008
• Vedoucí: prof. RNDr. Ondřej Došlý, DrSc.
• Oponent: prof. RNDr. Roman Šimon Hilscher, DSc.

Masarykova univerzita

Přírodovědecká fakulta

Magisterský studijní program / obor:
Matematika / Matematické modelování a numerické metody