Vázané extrémy funkce více proměnných a jejich aplikace v ekonomii

Tereza MIKLOVÁ

Bachelor's thesis

Multivariable constrained optimization and its application to economics

Abstract:

Extrémy funkcí a jejich vyšetřování se řadí k nejdůležitějším součástem diferenciálního počtu. Hledání extrémů funkcí lze využít k řešení některých optimalizačních úloh v mnoha praktických odvětvích. Tato práce se zaměřuje na vázané lokální extrémy funkce více proměnných a několik jejich aplikací v ekonomii. Nejprve je představen vázaný lokální extrém v teoretickém kontextu, jeho geometrická interpretace a dvě základní metody, kterými jej vyšetřujeme. Poté se práce věnuje třem úlohám aplikace metod hledání těchto extrémů v ekonomii - úloze maximalizace užitku, maximalizace produkce a minimalizace nákladů. Úlohy jsou zasazeny do ekonomického kontextu a pro srovnání je ukázáno řešení ekonomickou úvahou. Dále jsou doplněny několika řešenými příklady včetně porovnání hlavních metod hledání vázaných extrémů a vysvětlení významu a použití Lagrangeova multiplikátoru v ekonomii.

Abstract:

Extrema of functions and their determination are one of the most relevant parts of the differential calculus. Searching for extrema of a function can be used to solve some of the optimization tasks in many practical fields. This thesis focuses on constrained local extrema of multivariable functions and some of their applications in economics. First, the constrained local extremum of a function in theoretical context is introduced along with its geometrical interpretation and two main methods of its determination. Then the thesis introduces three model examples of applications of constrained extrema determination methods used in economics - utility maximization, production maximization and cost minimization. The model examples are set in theoretical context and solved also economically. Together with the model examples, practical tasks are introduced, containing comparison of the two main solving methods of constrained extrema determination. Also, the meaning and economical use of the Lagrange multiplier is explained.

Keywords

vázaný extrém, funkce více proměnných, podmíněná optimalizace, Lagrange, maximalizace užitku, maximalizace produkce, minimalizace nákladů

Language used: Czech

Date on which the thesis was submitted / produced: 25. 6. 2018

Thesis defence

• Supervisor: Mgr. Iveta Bebčáková, Ph.D.

PALACKÝ UNIVERSITY OLOMOUC

Faculty of Science

Bachelor programme / field:
Applied Mathematics / Mathematics-Economics of Banking / Insurance Systems