Analýza useknutých časových radov s využitím v robustnej štatistike

Samuel Flimmel

Doctoral thesis

Analýza useknutých časových řad s využitím v robustní statistice

Abstract:

Existují situace, kdy nemáme k dispozici původní časovou řadu, ale jen informaci, zda překročila nějakou hranici. Disponujeme tedy binární časovou řadou, kterou nazýváme useknutá, a snažíme se z ní vytěžit co nejvíce informací o řadě původní. Hlavním cílem práce je rozšíření poznatků o useknutých časových řadách, přijít s analogií k Boxově-Jenkinsově metodě pro useknuté časové řady. I přes velkou ztrátu informace jsme toho stále schopni díky odhadu autokorelační funkce, pomocí které jsme schopni odhadnout i parciální autokorelační funkci nebo parametry smíšených časových řad ARMA. Pokud je časová řada kontaminovaná odlehlými pozorováními, useknutí může řadě poskytnout určitou formu robustnosti. Přicházím proto se svojí robustní metodou založenou na úmyslném useknutí a konfrontuji ji se standardní výběrovou metodou a dalšími robustními metodami. Porovnávání probíhá formou simulační studie a následně svojí metodu aplikuji i na reálná data. V rámci robustních metod se nachází moje metoda kvalitativně uprostřed. Komparativní výhodou mé metody je znalost rozdělení odhadu, která umožňuje konstrukci intervalů spolehlivosti, testování hypotéz nebo analogii k Bartlettově aproximaci. Věnuji se i případu, kdy hranici useknutí neznám. I v tomto případě jsem schopný konstrukce odhadu autokorelační funkce, kterou můžeme použít v Boxově-Jenkinsově metodě. Odhady sice vyžadují vyšší počet pozorování, avšak když jimi disponujeme, tak odhady mají dostatečnou přesnost.

Abstract:

In some situations, we cannot observe the original time series and instead, we record only binary data which express whether the values of the original series exceeded a certain threshold or not. The thesis deals with estimation of characteristics of the original series constructed from the binary (so called clipped or hard-limited) data, in particular in Gaussian ARMA models. The main aim of the thesis is to extend knowledge about clipped time series and to suggest an analogy to Box-Jenkins methodology for clipped time series. Even though the information is so restricted, we are able to estimate autocorrelation function that can be used in partial autocorrelation function and ARMA parameters estimation. If a time series contains outliers, the clipping could provide some robustness. A~new robust method based on clipping the original series is defined and compared with the standard sample method and other robust methods. The comparison is based on a simulation study and the new method is applied in real data study too. Within robust methods described in the thesis, my robust method is in the middle from the quality point of view. An advantage of my method is the knowledge of the estimator distribution that allows us to construct confidence intervals, test hypotheses or an analogy to Bartlett's approximation. The case with an~unknown threshold $h$ is also included and it is still possible to construct the estimator of the autocorrelation function that we can use in Box-Jenkins methodology again. It requires higher number of observations, but having them, the estimates are accurate enough.

Abstract:

Existujú situácie, kedy nemáme k dispozícii pôvodný časový rad, ale len informáciu či prekročil nejakú hranicu. Disponujeme teda binárnym časovým radom, ktorý nazývame useknutý, a snažíme sa z neho vyťažiť čo najviac informácií o rade pôvodnom. Hlavným cieľom práce je rozšírenie poznatkov o useknutých časových radoch, prísť s analógiou k Boxovej-Jenkinsovej metóde pre useknuté časové rady. Aj napriek veľkej strate informácie sme toho stále schopní vďaka odhadu autokorelačnej funkcie, pomocou ktorej sme schopní odhadnúť aj parciálnu autokorelačnú funkciu či parametre zmiešaných časových radov ARMA. Pokiaľ je časový rad kontaminovaný odľahlými pozorovaniami, useknutie môže radu poskytnúť určitú formu robustnosti. Prichádzam preto so svojou robustnou metódou založenou na úmyselnom useknutí a konfrontujem ju so štandardnou výberovou metódou a ďalšími robustnými metódami. Porovnávanie prebieha formou simulačnej štúdie a následne svoju metódu aplikujem aj na reálnych datach. V rámci robustných metód sa nachádza moja metóda kvalitatívne uprostred. Komparatívnou výhodou mojej metódy je znalosť rozdelenia odhadu, ktorá umožňuje konštrukciu intervalov spoľahlivosti, testovanie hypotéz alebo analógiu k Bartlettovej aproximácii. Venujem sa aj prípadu, kedy hranicu useknutia nepoznám. Aj v tomto prípade som schopný konštrukcie odhadu autokorelačnej funkcie, ktorú môžeme použiť v Boxovej-Jenkinsovej metóde. Odhady síce vyžadujú vyšší počet pozorovaní, avšak keď nimi disponujeme, tak odhady majú dostatočnú presnosť.

Keywords

useknutá časová řada, binární informace, robustní odhady, odhady ARMA modelů

Keywords

clipped time series, binary information, robust estimation, estimation in ARMA models

Keywords

robustné odhady, odhady ARMA modelov, useknutý časový rad, binárna informácia

Language used: Slovak

Date on which the thesis was submitted / produced: 19. 2. 2016

Thesis defence

• Date of defence: 7. 9. 2020
• Supervisor: Ivana Malá
• Reader: Milan Bašta, Jan Picek

Vysoká škola ekonomická v Praze

Doctoral programme / field:
Kvantitativní metody v ekonomice / Statistika