Abstraction-Based Analysis of Continuous-Time Models in System Biology

RNDr. Mgr. Jana Dražanová

Doctoral thesis

Abstract:

Dizertační práce se zabývá několika abstrakcemi, díky kterým získáme diskrétní přechodový systém ze vstupního systému se spojitým časem, jehož dynamika je dána systémem autonomních diferenciálních rovnic, s Lipschitzovsky spojitými pravými stranami v případě facetální abstrakce a s po částech multi-afinními pravými stranami v případě analýzy pomocí kvantitativní diskrétní aproximace. Práce představuje několik metod pro overaproximaci množiny všech platných hodnot jednoho a více parametrů. Tyto metody jsou založeny na dvou abstrakcích – facetální abstrakci a kvantitativní diskrétní aproximaci. Obě abstrakce rozšiřují známou obdélníkovou abstrakci v tom smyslu, že jednotlivé stavy diskrétního přechodového systému jsou zadány nejen regionem ve tvaru polytopu nebo obdélníku, ale také vstupní množinou do tohoto regionu, čímž je zpřesněna overaproximace. Kvantitativní diskrétní aproximace používá numerické simulace a facetální abstrakce dotazy pro SMT solver. Definice kvantitativní diskrétní aproximace byla v tomto textu rozšířena tak, aby se vztahovala jak na vstupní systémy s multi-afinní, tak na systémy s po částech multi-afinní spojitou dynamikou. Evaluace metod na počítání dosažitelnosti, zejména silně souvislých komponent v grafu diskrétního přechodového systému, a metod k syntéze parametrů proběhla na několika modelových případových studiích s aplikací v oblasti systémové biologie. Tato evaluace zahrnuje porovnání výsledků s nástrojem Pithya, který provádí syntézu parametrů pro systémy s multi-afinní a po částech multi-afinní dynamikou za použití obdélníkové abstrakce.

Abstract:

This thesis deals with several abstractions that create a discrete transition system from an input continuous-time system with dynamics given by a system of autonomous ODE that are either Lipschitz continuous for the analysis by facetal abstraction or piecewise multi-affine for the analysis by quantitative discrete approximation. Several methods for overapproximation of the set of all valid valuations for one and more parameters were introduced. These methods are based on two abstractions - facetal abstraction and quantitative discrete approximation. Both abstractions extend the well known rectangular abstraction by abstracting a polytopal or rectangular region in the phase space of the continuous-time system into a discrete state identified not only by the region but also by the entry set to the region, thus reducing the overapproximation. Quantitative discrete approximation uses numerical simulations, facetal abstraction uses queries to and SMT solver. The definition of quantitative discrete approximation was extended in this text to accommodate input systems with both multi-affine and piecewise multi-affine continuous dynamics. Evaluation of reachability, namely finding strongly connected components in the abstracted transition graph, and parameter synthesis methods on model case studies that have application in systems biology were performed. This evaluation included comparison of the results with results from Pithya, a tool for parameter synthesis of systems with multi-affine and piecewise multi-affine continuous dynamics based on rectangular abstraction.

Keywords

parameter synthesis, piecewise polynomial dynamical systems, facetal abstraction, quantitative discrete approximation, SMT solver, syntéza parametrů, po částech polynomiální dynamický systém, facetální abstrakce, kvantitativní diskrétní aproximace

Language used: English

Date on which the thesis was submitted / produced: 24. 5. 2022

Thesis defence

• Date of defence: 7. 10. 2022
• Supervisor: prof. RNDr. Luboš Brim, CSc.
• Reader: Mgr. Jan Komenda, Ph.D., Prof. Ion Petre

Masaryk University

Faculty of Informatics

Doctoral programme / field:
Computer Science / Fundamentals of Computer Science