Specifické sekvence v náhodných posloupnostech

Bc. Michaela Marčeková

Bachelor's thesis

Runs in random sequences

Abstract:

The bachelor’s thesis deals with a newer approach to runs in sequences of random trials, which is recognized as the Markov chain imbedding technique. This approach is introduced through its essential definitions and theorems which are then used to imbed success runs of specific length and success runs given the number of successes in the sequence. For long sequences approximations of probability functions are formulated and examples of applications on both types of success runs are given. The thesis contributes to the theory of success runs of given length by verifying the conditions of finite Markov chain imbedding approximation, and to the theory of success runs given the number of successes in sequence by deriving recurrent formulas for computing exact probability functions in identically distributed Markov dependent Bernoulli trials.

Abstract:

Bakalářská práce se zabývá novějším přístupem ke specifickým sekvencím v posloupnosti náhodných pokusů, který se nazývá integrace do Markovova řetězce. Tento přístup uvádíme pomocí základních definic a vět a ty následně používáme k integraci sekvencí úspěchů dané délky a tzv. success runů při známém počtu úspěchů v posloupnosti. Pro dlouhé posloupnosti formulujeme aproximace pravděpodobnostní funkce a uvádíme příklady aplikací pro obě specifické sekvence. Přínos této práce spočívá v ověření podmínek tzv. FMCI aproximace pro počet sekvencí úspěchů dané délky a v odvození rekurentních vztahů na výpočet přesného pravděpodobnostního rozdělení počtu success runů za podmínky známého počtu úspěchů v markovsky závislých Bernoulliho náhodných pokusech se stejným rozdělením.

Keywords

náhodné posloupnosti, sekvence úspěchů, Markovův řetězec, integrace do konečného Markovova řetězce, náhodné veličiny integrovatelné do konečného Markovova řetězce, test náhodnosti, test nezávislosti, random sequences, success runs, Markov chain, finite Markov chain imbedding, finite Markov chain imbeddable random variables, randomness test, test of independence

Language used: Slovak

Date on which the thesis was submitted / produced: 3. 5. 2022

Thesis defence

• Date of defence: 23. 6. 2022
• Supervisor: doc. Mgr. Jan Koláček, Ph.D.
• Reader: Mgr. Markéta Zoubková

Masaryk University

Faculty of Science

Bachelor programme / field:
Mathematics / Financial and Insurance Mathematics