Matematické modelování pulzačního proudění krve na bázi víceškálového přístupu

Bc. Tomáš AUGUSTIŇÁK

Diplomová práce

Anotace:

Cílem této diplomové práce je sestavení matematického modelu popisujícího interakci proudící krve s poddajnou cévní stěnou na bázi víceškálového přístupu. Matematické vztahy popisující tento problém jsou odvozeny ze základních fyzikálních principů. Jsou zjednodušeny na jednorozměrnou úlohu proudění nevazké kapaliny v elastické radiálně symetrické trubici. Dále je uvedeno rozšíření tohoto modelu na geometricky složitější cévní strukturu obsahující větvení a terminální odpory. Práce prezentuje numerické řešení uvedeného matematického modelu pomocí metody konečných objemů. Sestavený algoritmus je aplikován na řešení konkrétních úloh. Jde o cévu s implantovaným stentem, jednoduchou bifurkaci, dvě propojené bifurkace, karotickou bifurkaci s připojenými terminálními odpory i bez nich a cévní strom sestávající z 55 největších arterií lidského těla.

Abstract:

The goal of this diploma thesis is to develop a mathematical model of fluid-structure interaction problem stemming from the blood flow in compliant vessels based on multiscale approach. Mathematical model of this problem is derived using basic physical principles. This model is then simplified into one-dimensional problem of inviscid flow in elastic radially symmetric tube. Further, an extension of this model to arterial tree is discussed with the inclusion of terminal resistance. This thesis also presents a numerical solution of the aforementioned problem using finite volume method. The algorithm we have developed is applied in order to solve concrete examples of blood flow. This includes stented vessel, single and double bifurcation, carotid bifurcation with and without the inclusion of terminal resistance, and an arterial tree comprising of the 55 largest arteries in human body.

Klíčová slova

1D model proudění krve, arteriální strom, cévní bifurkace, poddajná cévní stěna, metoda konečných objemů, MacCormackovo schéma

Jazyk práce: čeština

Datum vytvoření / odevzdání či podání práce: 31. 5. 2024

Zveřejnit od: 31. 12. 2999

Obhajoba závěrečné práce

• Vedoucí: Prof. Ing. Jan Vimmr, Ph.D.

ZÁPADOČESKÁ UNIVERZITA V PLZNI

Fakulta aplikovaných věd

Magisterský studijní program / obor:
Aplikovaná mechanika / Biomechanika a mechanika moderních materiálů