Analytické výpočty trojúhelníků

RNDr. Jiří Pecl, Ph.D.

Doctoral thesis

Analytical calculations of triangles

Abstract:

Předložená práce je věnována studiu úloh na výpočet souřadnic vrcholů trojúhelníku, který je zadaný některými význačnými body, přímkami, či vektory. Text práce je členěn do dvou kapitol. V 1. kapitole jsou studovány úlohy o trojúhelníku, který je zadán některými dvěma význačnými body (jejich souřadnicemi) a některou význačnou přímkou (její obecnou rovnicí). Takovým úlohám budeme v textu říkat "úlohy typu BBP". Nejdříve je vymezena množina význačných bodů a přímek trojúhelníku, následně jsou všechny úlohy, které lze zadáním těchto bodů a přímek sestavit, rozděleny na korektní a nekorektní. V 3. části 1. kapitoly jsou všechny korektní úlohy s konkrétními číselnými hodnotami vyřešeny, ve 4. části je uveden výčet nekorektních úloh včetně zdůvodnění nekorektnosti. 2. kapitola je věnována studiu úloh o trojúhelníku zadaném dvěma význačnými body a význačným vektorem. Pro tyto úlohy v textu používáme označení "úlohy typu BBV". Stejně jako v 1. kapitole je nejdříve vymezena množina význačných bodů (je totožná s množinou význačných bodů v 1. kapitole) a vektorů. Všechny úlohy, které je možné zadáním takových bodů a vektorů sestavit, jsou následně setříděny a rozděleny na korektní a nekorektní. Všechny korektní úlohy jsou poté s konkrétními číselnými hodnotami vyřešeny a následně je uveden i výčet nekorektních úloh včetně zdůvodnění nekorektnosti. Práce rovněž obsahuje přílohu, v níž je uveden výčet všech možných úloh vymezených v kapitolách 1 a 2 včetně odkazů na příslušné místo v textu, kde se o dané úloze pojednává.

Abstract:

The present thesis examines tasks of calculation of the coordinates of vertices of a triangle, which is given by some significant points, straight lines, or vectors. The text is divided into two chapters. In Chapter 1 the tasks about triangle given by some two significant points (by their coordinates) and by one significant straight line (by its general equation) are discussed. These tasks will be referred to as "BBP type" throughout the text. First, a~set of significant points and straight lines in a triangle is defined. Then, all tasks that may be compiled by giving these points and lines are divided into correct and incorrect tasks. In the third section of the first chapter, all correct tasks with concrete numerical values are solved. In the fourth section, the list of incorrect tasks including explanations of their incorrectness is provided. Chapter 2 deals with tasks about triangle given by two significant points and one significant vector. For these tasks, the term "BBV type" is used. Just as in Chapter 1, the set of significant points (identical to the set in Chapter 1) and vectors is defined, and all tasks that may be compiled by giving these points and vectors, are divided into correct and incorrect tasks. All correct tasks with concrete numerical values are solved and afterwards the list of incorrect tasks including explanations of their incorrectness is provided. The thesis also contains an appendix with a list of all possible tasks defined in chapters 1 and 2, including references to the passage that deal with the given task.

Keywords

Matematika, analytická geometrie, geometrie trojúhelníku, výpočet souřadnic, souřadnice vrcholů, vrcholy trojúhelníku, trojúhelník mathematics, analytic geometry, geometry of triangle, calculation of coordinates, coordinates of vertices, vertices of triangle, triangle

Language used: Czech

Date on which the thesis was submitted / produced: 15. 5. 2012

Thesis defence

• Date of defence: 9. 10. 2012
• Supervisor: doc. RNDr. Jaromír Šimša, CSc.
• Reader: prof. RNDr. Pavel Pech, CSc., prof. Dr. Josef Mikeš, DrSc.

Masaryk University

Faculty of Science

Doctoral programme / field:
Matematics (4-years) / General Problems of Mathematics