Konvergence Fourierových řad

Bc. Ján Kršiak

Bakalářská práce

Convergence of Fourier series

Abstract:

In this bachelor's thesis, we deal with the issue of convergence of trigonometric Fourier series with an emphasis on pointwise and uniform convergence. We present the most well-known criteria for convergence, such as Dini's, Jordan's, Dirichlet's and Lebesgue's criterion. In addition, we also study the convergence of Fourier series with respect to a general orthogonal system of functions in the norm of the Hilbert space and we present the Riesz-Fischer theorem as one of the most important results.

Abstract:

V této bakalářské práci se zabýváme problematikou konvergence trigonometrických Fourierových řad s důrazem na bodovou a stejnoměrnou konvergenci. Představujeme nejznámější kritéria pro konvergenci, jako jsou Diniovo, Jordanovo, Dirichletovo a Lebesgueovo kritérium. Kromě toho se věnujeme i konvergenci Fourierových řad vzhledem k všeobecnému ortogonálnímu systému funkcí v normě Hilbertova prostoru a uvádíme Rieszovu-Fischerovu větu jako jeden z nejdůležitějších výsledků.

Klíčová slova

Fourierovy řady, Fourierovy koeficienty, bodová konvergence, stejnoměrná konvergence, lebesgueovská integrovatelnost, Hilbertův prostor, Fourier series, Fourier coefficients, pointwise convergence, uniform convergence, Lebesgue integrability, Hilbert space

Jazyk práce: slovenština

Datum vytvoření / odevzdání či podání práce: 9. 5. 2023

Obhajoba závěrečné práce

• Obhajoba proběhla 23. 6. 2023
• Vedoucí: doc. Mgr. Peter Šepitka, Ph.D.
• Oponent: Mgr. Martin Doležal

Masarykova univerzita

Přírodovědecká fakulta

Bakalářský studijní program / obor:
Matematika / Finanční a pojistná matematika