Logistická regrese

Mgr. Filip Zlámal

Bachelor's thesis

Logistic regression

Abstract:

Cílem této práce je vytvořit souhrn základních metodik užívaných k vytvoření a popisu logistického regresního modelu s interpretací jeho výstupu společně s praktickou ukázkou postupu při vytváření takového modelu ve statistickém programovém prostředí R. Tato práce je členěna do šesti kapitol. Úvod je věnován vysvětlení pojmu logistické regrese společně s několika příklady praktického užití a motivací pro její studium. V první kapitole je matematicky odvozen vztah pro logistický regresní model. Ve druhé kapitole je popsána metoda maximální věrohodnosti, pomocí které se odhadují regresní koeficienty modelu. Třetí kapitola se věnuje Newtonově-Raphsonově metodě, která slouží k~praktickému výpočtu těchto odhadů. Čtvrtá kapitola popisuje testování hypotéz o~koeficientech logistického regresního modelu a testování podmodelu. V páté kapitole je uvedeno několik způsobů, jakými lze posoudit kvalitu proložení dat modelem. V závěrečné šesté kapitole je praktická ukázka vytvoření logistického regresního modelu na reálných medicínských datech s~použitím statistického softwaru R, verze 2.15.2. V přílohách jsou pak uvedeny vytvořené funkce v R použité k~diagnostice výsledního logistického regresního modelu.

Abstract:

The aim of this work is to summarize basic methods used for description and interpretation of the logistic regression model with an example of application of the methods for designing such a model using statistical software R. This work is organized into seven chapters. In chapter one, the term of logistic regression is explained with several examples of its application. In chapter two, the logistic regression model is characterized from a mathematical point of view. In chapter three, the maximum likelihood estimation method is described, which is used for logistic regression coefficient estimation. The fourth chapter is devoted to Newton-Raphson method, which is used for calculation of the estimations. The fifth chapter describes hypothesis testing of logistic regression coefficients and testing of the submodel. In chapter six, several ways to evaluate the quality of a model are presented. The final seventh chapter shows how to find a logistic regression model using statistical software R, version 2.15.2. on the example of real medical data. The appendices include R functions developed for testing of the final model.

Keywords

logistický regresní model, metoda maximální věrohodnosti, Newtonova-Raphsonova metoda, ROC křivka

Language used: Czech

Date on which the thesis was submitted / produced: 31. 5. 2013

Thesis defence

• Date of defence: 26. 6. 2013
• Supervisor: prof. RNDr. Zdeněk Pospíšil, Dr.
• Reader: RNDr. Marie Budíková, Dr.

Masaryk University

Faculty of Science

Bachelor programme / field:
Mathematics / Statistics and Data Analysis