Teorie duality v nelineární optimalizaci

Bc. Miroslav Beran

Diplomová práce

Duality Theory in Nonlinear Opimization

Abstract:

In this thesis we are interested in the theory of duality. After a brief introduction we define some basic concepts, properties and relations in Chapter 2. In Chapter 3, we present the Lagrange principle in context of the theory of duality. Then we proceed with Fenchel transformation and we mention its relationship to the duality. We also mention mathematical programming problems, which depend on the parameters. In the last Chapter we present an alternative approach to the theory of duality that is established in the monograph of Manfred Walk.

Abstract:

V této diplomové práci se věnujeme teorii duality. Po stručném úvodu nasledujú v Kapitole 2 definice základních pojmů, vlastností a vztahů. V Kapitole 3 uvádíme Lagrangeov princip v souvislosti s teorií duality. Dále se věnujeme Fenchelové transformaci a její vztahem k dualitě. Uvádíme taktéž úlohy matematického programování, které závisí na parametrech. V závereční kapitole se věnujeme alternativnímu přístupu k teorii duality, který je vybudován v monografii Manfreda Walka.

Klíčová slova

konvexní funkce, dualita, Kuhnove-Tuckerove podmínky, Lagrangeovy multiplikátory, podmínky regularity, Fenchelova transformace, convex function, duality, Kuhn-Tucker conditions, Lagrange multipliers, regularity conditions, Fenchel transformation

Jazyk práce: slovenština

Datum vytvoření / odevzdání či podání práce: 29. 4. 2014

Obhajoba závěrečné práce

• Obhajoba proběhla 17. 6. 2014
• Vedoucí: prof. RNDr. Ondřej Došlý, DrSc.
• Oponent: prof. RNDr. Zdeněk Pospíšil, Dr.

Masarykova univerzita

Přírodovědecká fakulta

Magisterský studijní program / obor:
Matematika / Finanční matematika