Dislocation Motion in Three-Dimensional Precipitated Crystals

Mgr. Tomáš Záležák, Ph.D.

Doctoral thesis

Abstract:

Tato disertační práce popisuje 3D model diskrétní dislokační dynamiky (DDD). Model popisuje pohyb dislokací za vysokých teplot v krystalických materiálech obsahujících sekundární fáze (precipitáty). Model je založen na lineární teorii elasticity, jež umožňuje vypočítat vnitřní napěťová pole vytvořená dislokační strukturou vyjádřenou pomocí souboru krátkých úseček. Ten\-to postup zjednodušuje výpočet vnitřního napětí. Vnitřní a vnější aplikovaná napětí vyvolávají hnací (Peach-Koehlerovy) síly, které zapříčiňují pohyb dislokací. Rovnice popisující rychlost dislokací zahrnují krystalografii materiálu. Součástí modelu je též působení mezi dislokacemi a nekoherentními tuhými kulovými precipitáty. Práce ve stručnosti shrnuje mechanismy vysokoteplotní deformace a úlohu krystalových poruch při plastické deformaci. Dále jsou rozebrány poznatky z teorie elasticity a teorie dislokací potřebné k zavedení 3D modelu DDD. Popis modelu zahrnuje různé způsoby časové integrace, vztahy mezi hnacími silami a rychlostmi dislokací, průběžnou úpravu diskretizace, diskrétní vyjádření anihilace hladkých dislokačních křivek a optimalizace založené na souměrnosti. Činnost modelu je předvedena na několika zkušebních soustavách: smršťující se a rozpínající se dislokační smyčka s precipitáty (2D), Frankův-Readův zdroj dislokací (2D) a smršťující se či rozpínající se řada souosých dislokačních smyček v poli precipitátů (3D). Nakonec je s využitím 3D modelu DDD zkoumán vývoj maloúhlové sklonové hranice a její interakce s polem tuhých kulových precipitátů při aplikaci smykového napětí. Simulace je provedena s různými rovnicemi pro rychlost dislokací, jednotlivé výsledky jsou porovnány. Výsledky ukazují, že pohyb hranice mohou precipitáty zcela zastavit, čímž zpevňují materiál. Dále byla provedena parametrická studie určující kritické aplikované smykové napětí potřebné k tomu, aby hranice překonala pole precipitátů. Výpočet je proveden pro různé misorientační úhly sklonové hranice, jakož i pro široké rozpětí aplikovaných smykových napětí. Výsledky ukazují, že kritické aplikované smykové napětí je nepřímo úměrné počátečním rozestupům mezi dislokacemi tvořícími hranici, tj. je úměrné úhlu misorientace. Výsledné kritické aplikované smykové napětí je rovněž několikrát nižší než Orowanovo napětí odpovídající zvolené velikosti precipitátů a jejich rozestupům. Výsledky 3D DDD studie maloúhlové sklonové hranice jsou porovnány s dostupnými výsledky creepových zkoušek precipitačně zpevněných slitin. Tyto zkoušky vykazují kritické napětí obdobné velikosti při obdobných úhlech misorientace. Rovněž kritické napětí při zkouškách je podstatně nižší než odpovídající Orowanovo napětí.

Abstract:

This Ph.D. dissertation presents a 3D discrete dislocation dynamics model (DDD). The model describes a dislocation motion in crystalline materials containing secondary phases (precipitates) at high temperatures. The model is based upon the linear theory of elasticity, which is used to calculate internal stress fields produced by the dislocation structure, which is represented by a set of short straight segments. This approach simplifies the calculation of the internal stress. Together with externally applied stresses, the internal stress gives rise to Peach-Koehler (driving) forces, which cause the displacement of the dislocations. The equations of the dislocation velocity account for the crystallography of the material. The model also comprehends an interaction between dislocations and incoherent rigid spherical precipitates. The work briefly reviews mechanisms of high temperature plasticity and the role of crystal defects during plastic deformation. Further is discussed the knowledge of the theory of elasticity and the theory of dislocations necessary for the introduction of the 3D DDD model. The description of the model includes several techniques for time integration, relations between the driving forces and dislocation velocities, dynamic adjustment of the discretisation, discrete representation of the annihilation of smooth dislocation curves and symmetry optimizations. The function of the model is demonstrated on several benchmark systems: dislocation loop contraction and expansion with precipitates (2D), Frank-Read dislocation source (2D) and a contracting or expanding set of coaxial dislocation loops in a field of precipitates (3D). Finally, the 3D DDD model is used to study an evolution of a low-angle tilt boundary (LATB) and its interaction with a field of rigid spherical precipitates under the action of applied shear stress. The simulation is carried out with different velocity equations and the results are compared. The results suggest that the motion of the LATB may be completely stopped by the precipitates, which thus strengthen the material. Further a parametric study is calculated to determine the critical applied shear stress necessary for the LATB to pass through the precipitate field. The calculation is done for varying misorientation angles of the LATB and also for a wide range of applied shear stresses. The results suggest that the critical applied shear stress is approximately inverse proportional to initial line spacing in the LATB, i.e. it is proportional to the misorientation angle. The resulting critical applied shear stress is also several times lower than the Orowan stress for matching particle diameters and interparticle spacings. The results of the 3D DDD study of the LATB are compared with available results from creep tests of precipitate strengthened alloys. These experiments indicate existence of critical stresses of comparable magnitude for corresponding misorientation angles. Also the critical stresses obtained from the experiments are significantly lower than appropriate Orowan stress.

Keywords

discrete dislocation dynamics, high temperature plasticity, diskrétní dislokační dynamika, vysokoteplotní deformace

Language used: English

Date on which the thesis was submitted / produced: 7. 1. 2013

Thesis defence

• Date of defence: 6. 3. 2013
• Supervisor: prof. RNDr. Antonín Dlouhý, CSc.
• Reader: prof. RNDr. Vladislav Navrátil, CSc., RNDr. Jiří Svoboda CSc., DSc.

Masaryk University

Faculty of Science

Doctoral programme / field:
Physics (4-years) / Condensed Matter Physics