Metrické vlastnosti grafů

Bc. Martin Dzúrik

Bachelor's thesis

Metric properties of graphs

Abstract:

In this thesis we study a graph with ordering of vertices, we define a generalization, pseudoordering and for graph H, H-Hamiltonian number of a graph G, we will show that it is a generalization of Hamiltonian number and traceable number. We calculate upper Hamiltonian number of path, we will show that for fixed number of vertices, path has maximal upper H-Hamiltonian number, it is a generalization of the same claim for upper Hamiltonian number and upper tracealbe number. At last we will show that for every connected graph H only path have maximal H-Hamiltonian number.

Abstract:

V této práci studujeme pojem seřazení vrcholů grafu, definujeme zobecněný pojem pseudoseřazení a pro graf H, H-Hamiltonovské číslo grafu G, ukážeme, že to zobecňuje Hamiltonovské číslo a stopovatelné číslo. Spočítáme horní Hamiltonovské číslo cesty, ukážeme, že pro fixní počet vrcholů, maximální horní H-Hamiltonovské číslo nabýva cesta, to je zobecnění stejného tvrzení pro horní Hamiltonovské číslo a horní stopovatelné číslo. Nakonec ukážeme, že pro souvislý graf H, to maximální H-Hamiltonovské číslo nabýva jenom cesta.

Kľúčové slová

Graf, Vrcholy, seřazení, Pseudoseřazení, Horní Hamiltonovské číslo, Horní stopovatelné čislo, Horní H-Hamiltonovské číslo, Hamiltonovské spektrum, Graph, Vertices, Ordering, Pseudoordering, Upper Hamiltonian number, Upper traceable number, Upper H-Hamiltonian number, Hamiltonian Spectra

Jazyk práce: Slovak

Datum vytvoření / odevzdání či podání práce: 21. 5. 2018

Obhajoba závěrečné práce

• Obhajoba proběhla 27. 6. 2018
• Vedúci: prof. RNDr. Jiří Rosický, DrSc.
• Oponent: doc. RNDr. Jiří Kaďourek, CSc.

Masaryk University

Faculty of Science

Bachelor programme / odbor:
Mathematics / Mathematics