Protipříklady v matematické analýze

Ing. Mgr. Kamil Babula

Bakalářská práce

Counterexamples in mathematical analysis

Anotace:

Při čtení matematického textu by si měl čtenář pokládat otázky: "Je tvrzení X pravdivé?" nebo "Za jakých okolností nabývá Y svých vlastností?". V současnosti se bohužel na toto velmi často zapomíná, matematická teorie se bere jako něco "daného z hùry", něco, nad čím se nepřemýšlí. A přitom je to škoda, matematika je zajímavá pouze v případě, že nad ní člověk přemýšlí a dochází k novým poznatkùm. Doufám, že má bakalářská práce by se mohla stát oporou takovéhoto druhu myšlení. Tématem mé práce jsou protipříklady. Co to vlastně protipříklad je? Je to příklad proti nesprávnému tvrzení, formulovanému na špatných základech. Protipříklad je opakem důkazu: důkaz nám říká, že tvrzení je správné, protipříklad nám ukazuje, že tvrzení nemusí platit. Ve své bakalářské práci se věnuji nejdůležitějším teoretickým principům základních částí matematické analýzy. Matematická analýza je jednou z prvních matematický disciplín, se kterými se student matematiky dostává do kontaktu. Tato disciplína je pro studenty velice zajímavá díky své názornosti a použitelnosti, proto jsem si tuto disciplínu vybral.

Abstract:

By reading mathematical texts we should ask questions like: "Is it the theorem X true?" or "Which conditions are necessary for Y to be true?". Unfortunetaly students of mathematic often forget this and consider mathematical theory as something given, something, about which they needn't think. But that is a pitty, becouse math is interesting for student only in case he thinks about it and comes to new knowgledge. I hope my bachelor thesis will be buttres for this kind of thought. Subject of my thesis are counterexamples. What the counterexample is? It is example againts false statement, formulated on unsufficient basics. The counterexample is opposite of proof: proof states that theorem is true, counterexample shows us that theorem could be false. In the thesis I attend to the most important theretical principles of mathematical analysis. Mathematical analysis is one of the first mathematical disciplines, which student of math come into contact. This discipline is very interesting for student because of it's clearness and application and that's why I have choosen it.

Klíčová slova

protipříklady, matematická analýza, diferenciální počet funkcí jedné proměnné, integrální počet funkcí jedné proměnné, nekonečné řady, metrické prostory, limita, derivace, Taylorova věta, primitivní funkce, Reimannův integrál vlastní i nevlastní, absolutní a neabsolutní konvergence řady, posloupnosti funkcí, úplné a kompaktní metrické prostory, zobrazení mezi metrickými prostory

Jazyk práce: čeština

Datum vytvoření / odevzdání či podání práce: 3. 6. 2008

Obhajoba závěrečné práce

• Obhajoba proběhla 27. 6. 2008
• Vedoucí: prof. RNDr. Roman Šimon Hilscher, DSc.
• Oponent: doc. Mgr. Petr Zemánek, Ph.D.

Masarykova univerzita

Přírodovědecká fakulta

Bakalářský studijní program / obor:
Aplikovaná matematika / Finanční a pojistná matematika