Topologie na svazových efektových algebrách

Bc. Marek Filakovský, Ph.D.

Diplomová práce

Topologies on lattice effect algebras

Anotace:

Cílem práce je popis základních vlastností topologií na svazových efektových algebrách s důrazem na případ archimedovských efektových algeber. V Úvodu jsou definovány důležité pojmy z teorie svazů. V druhé části textu jsou prezentovány dva ekvivalentní přístupy k definici order--topologie $\tau_o$ na svazech pomocí sítí a filtrů a tato ekvivalence je poté dokázána. Závěr práce je potom věnován studiu order--topologie $\tau_o$, intervalové topologie $\tau_i$ a topologie $\tau_{\phi}$ na uspořádaných strukturách, zejména de Morganových svazech a archimedovských svazových efektových algebrách. Hlavním výsledkem práce je popis ekvivalentních podmínek, za kterých spolu námi zavedené topologie na atomické archimedovské efektové algebře splývají.

Abstract:

The aim of this diploma thesis is to describe basic properties of topologies on lattice effect algebras with emphasis on archimedean lattice effect algebras. In the first part of the text the necessary concepts mainly from the lattice theory are defined. In the second chapter the author presents two ways of defining order--topology $\tau_o$ on lattices -using filters and nets. Later the equivalence of these definitions is proved. In the rest of the diploma thesis the author describes relations between order--topology $\tau_o$, interval topology $\tau_i$ and topology $\tau_{\phi}$ on ordered posets -- mainly de Morgan lattices and archimedean lattice effect algebras. The main result of the work is the description of equivalent conditions under which the above mentioned topologies coincide on atomic archimedean lattice effect algebra.

Klíčová slova

efektová algebra, effect algebra, topology, topologie, lattice, svaz, archimedean, archimedovský

Jazyk práce: čeština

Datum vytvoření / odevzdání či podání práce: 11. 5. 2011

Obhajoba závěrečné práce

• Obhajoba proběhla 14. 6. 2011
• Vedoucí: doc. RNDr. Jan Paseka, CSc.
• Oponent: Mgr. David Kruml, Ph.D.

Masarykova univerzita

Přírodovědecká fakulta

Magisterský studijní program / obor:
Matematika / Algebra a diskrétní matematika