Metody odvozování kombinatorických výsledků

Bc. Nella Fedorowyczová

Diplomová práce

Methods of deriving combinatorial results

Anotace:

V této diplomové práci se věnujeme nejrůznějším metodám odvozování kombinatorických výsledků, kupříkladu metodě „počítání dvěma způsoby“, rekurentní metodě či užití matematické analýzy v kombinatorice. Práce je rozdělena do tří kapitol. V první kapitole jsou dokázány vybrané kombinatorické identity převzaté z knihy Kombinatorické identity od J. Kauckého. Ve druhé kapitole jsou řešeny nejrůznější příklady převzaté z knihy Combinatorial Problems in Mathematical Competitions od Y. Zhanga. Třetí kapitola se zabývá dalšími rozmanitými kombinatorickými problémy, převzatými převážně ze zahraničních zdrojů.

Abstract:

In this thesis we study various methods of deriving combinatorial results, for example „double counting“ method, recurrence method or using mathematical analysis in combinatorics. The thesis is divided into three chapters. Selected combinatorial identities from the textbook Kombinatorické identity by J. Kaucký are proved in the first chapter. Various examples selected from the book Combinatorial Problems in Mathematical Competitions by Y. Zhang are solved in the second chapter. In the third chapter, we study other various combinatorial problems selected mainly from foreign sources.

Klíčová slova

kombinatorika, kombinatorické identity, počítání dvěma způsoby, rekurentní metoda, Dirichletův princip, matematická analýza, důkaz matematickou indukcí, důkaz sporem, pokrytí rovinných obrazců jinými obrazci, combinatorics, combinatorial identities, double counting, reccurence method, pigeonhole principle, mathematical analysis, proof by induction, proof by contradiction, covering plane figures by other figures

Jazyk práce: čeština

Datum vytvoření / odevzdání či podání práce: 19. 5. 2020

Obhajoba závěrečné práce

• Obhajoba proběhla 1. 7. 2020
• Vedoucí: doc. RNDr. Jaromír Šimša, CSc.
• Oponent: Mgr. Michal Bulant, Ph.D.

Masarykova univerzita

Přírodovědecká fakulta

Magisterský studijní program / obor:
Fyzika / Učitelství matematiky pro střední školy