Symetrické funkce

Monika RAŠKOVÁ

Bakalářská práce

Symmetric functions

Anotace:

Tato práce se věnuje symetrickým funkcím, především symetrickým polynomům. Práce je rozdělena celkově do čtyř kapitol. První dvě kapitoly, které mají podobnou strukturu, se zábývají symetrickými polynomy dvou a tří proměnných. Nejprve je představena teorie symetrických polynomů a následně jsou uvedeny úlohy, jejichž postup řešení je založený na této teorii. Třetí kapitola se věnuje zobecnění předcházejících dvou kapitol pro symetrické funkce n proměnných. Obsahem závěrečné kapitoly je tzv. Muirheadova věta a její využití. Zde jsou odvozeny některé známé nerovnosti pro symetrické funkce.

Abstract:

This thesis is devoted to symmetric functions, specially to symmetric polynomials. The thesis is divided into four chapters in total. The first two of them, which have the similar structure, are engaged in symmetric polynomials of two or three variables. Firstly, the theory of the symmetric polynomials is introduced, subsequently the examples, whose course of action are based on this theory, are shown here. The third chapter concerns a generalization of the previous chapters to symmetric functions with n variables. The Muirhead's inequality and the usage of it are the content of the last chapter. Some famous inequalities of the symmetric functions are derived here.

Klíčová slova

symetrické funkce, elementární symetrické polynomy, Muirheadova věta, průměr

Jazyk práce: čeština

Datum vytvoření / odevzdání či podání práce: 19. 4. 2013

Zveřejnit od: 19. 4. 2013

Obhajoba závěrečné práce

• Vedoucí: RNDr. Jan Šustek, Ph.D.

OSTRAVSKÁ UNIVERZITA V OSTRAVĚ

Přírodovědecká fakulta

Bakalářský studijní program / obor:
Matematika / Matematika - Psychologie (dvouoborové)