Řešení symetrického problému vlastních čísel se zaměřením na dynamiku železničních kol

Josef Raška

Bakalářská práce

Solution of the symmetric eigenvalue problem with application to the analysis of vibrations of wheels

Anotace:

Práce obsahuje úvod k problematice vlastních čísel, pojednává o možnostech jejich využití a ukazuje některé metody řešení tohoto problému. Jsou zde uvedeny tři příklady aplikace vlastních čísel na reálnou úlohu, které ukazují, že se nejedná pouze o teoretický problém a je třeba mu věnovat pozornost. Dále se práce zabývá představením několika metod pro výpočet vlastních čísel, z nichž jsou některé implementovány v Matlabu a následně otestovány. Výsledky jsou analyzovány a na jejich základě je předchozí implementace vylepšena. V závěru práce je uveden nástin nové větve metod, a to předpodmíněné řešiče vlastních čísel, které budou předmětem dalšího výzkumu.

Abstract:

This thesis contains an introduction to the eigenvalue problem. It discusses the possibilities of its use and shows some methods on how this problem can be solved. There are three examples where the eigenvalues are applied to real situations, which show that this is not just a theoretical problem and attention must be paid to it. The work deals with the performance of several methods for calculating eigenvalues, some of which implemented in Matlab and then tested. The results are analyzed and based on them, the previous implementation is being improved. At the end of the work, an outline of a new branch of methods is given,with preconditioned eigensolvers, which will be the subject of further research.

Klíčová slova

vlastní číslo, vlastní vektor, vlastní dvojice, aplikace vlastních čísel, mocninná metoda, Lanczosova metoda, předpodmínění

Keywords

eigenvalue, eigenvector, eigenpair, applications of eigenvalues, power method, Lanczos method, preconditioning

Jazyk práce: čeština

Datum vytvoření / odevzdání či podání práce: 7. 5. 2013

Obhajoba závěrečné práce

• Obhajoba proběhla 4. 6. 2013
• Vedoucí: Zdeněk Dostál
• Oponent: David Horák

VŠB - Technická univerzita Ostrava

Fakulta elektrotechniky a informatiky

Bakalářský studijní program / obor:
Informační a komunikační technologie / Výpočetní matematika