Geometrické důkazy

David MOJŽÍŠEK

Bachelor's thesis

Geometric proofs

Abstract:

Tato práce má za cíl seznámit čtenáře s některými zajímavými důkazy, založenými na obrázkové interpretaci matematického problému. Vybrané důkazy jsou z různých oblastí matematiky a jsou zároveň vybrány tak, aby mohly sloužit učiteli na střední škole, pro doplnění výuky. Důkazy v této práci nejsou formální a jejich účelem není dokázat dané tvrzení v~souladu s přísnými požadavky na klasický matematický důkaz. Mají ukázat, proč dané tvrzení musí platit, co nejjednodušším a přirozeným způsobem. Seznámení se s nimi vede k hlubšímu pochopení matematických konceptů. Je možné je využít všude tam, kde na formální důkaz není prostor, typicky při výuce na~střední škole nebo jako doplnění k formálnímu důkazu. V neposlední řadě práce seznamuje čtenáře s~vybranými historickými fakty, která souvisí s~geometrickými představami v antickém Řecku.

Abstract:

This bachelor thesis aims to show the reader some interesting proofs based on geometrical interpretation of a mathematical problem. Proofs have been selected from different areas of mathematics, so they could be used for math teaching at high school level. Presented proofs are not formal and are not meant to be mathematicaly rigorous. Their purpose is to show why mathematical statements have to be true in very easy and natural way. Thanks to those proofs students can understand mathematics more deeply. They can be used in addition to formal proofs or when formal proof is not necessary from any reason. Reader can also learn something about ancient Greek mathematical ideas.

Keywords

geometrie, důkazy, Euklides, Pythagoras, Pythagorova věta, figurální čísla, iracionální čísla, AG nerovnost, zlatý řez

Language used: Czech

Date on which the thesis was submitted / produced: 14. 7. 2017

Thesis defence

• Supervisor: doc. RNDr. Jan Šustek, Ph.D.

University of Ostrava

Faculty of Science

Bachelor programme / field:
Mathematics / Ma-Hi 2ob.