Užití grupy tříd ideálů při řešení některých diofantických rovnic

Bc. Petr Pupík

Master's thesis

Application of the ideal class group for solving some Diophantine equations

Abstract:

Práce se věnuje okruhům celých algebraických čísel v tělesech algebraických čísel. Je rozdělena do tří částí. První a druhá kapitola představuje čtenáři algebraická čísla a celá algebraická čísla. Třetí a čtvrtá kapitola se věnuje rozkladům ideálů a poslední kapitola obsahuje studium grup tříd ideálů. Na závěr práce je uvedeno několik diofantických rovnic, při jejichž řešení se využívá právě grupa tříd ideálů.

Abstract:

This thesis contains theory of algebraic integers and theory of algebraic number fields. It is divided into three parts. The fisrt part introduces readers to algebraic numbers and integers. The second part attends to factorization of ideals in a number ring and the last chapter contains theory of class group. Thesis is closed with solving some diofantine equations by using class group theory.

Keywords

Class group, grupa tříd ideálů, ideal, prime ideal, prvoideál, diofantine equation, diofantická rovnice, algebraic number, algebraické číslo, algebraic integer, celé algebraické číslo, R-modul, trace, stopa, norm, norma, discriminant, diskriminant, Hurwitz constant, Hurwitzova konstanta, integral base, celočíselná báze, Dedekind domain, Dedekindův okruh, integral closure, celouzavřenost, factorization, rozklad

Language used: Czech

Date on which the thesis was submitted / produced: 14. 5. 2009

Thesis defence

• Date of defence: 8. 6. 2009
• Supervisor: prof. RNDr. Radan Kučera, DSc.
• Reader: Mgr. Michal Bulant, Ph.D.

Masaryk University

Faculty of Science

Master programme / field:
Mathematics / Učitelství deskriptivní geometrie pro střední školy