Bayesovské metody v pojistné matematice

Bc. Pavla Holubíková

Diplomová práce

Bayesian methods in actuarial mathematics

Anotace:

V této diplomové práci se věnujeme využití bayesovských metod v teorii kredibility. Po seznámení s bayesovským přístupem v pojišťovnictví se zaměřujeme na problematiku bonus-malus systémů v pojištění vozidel. Hledáme relativní pojistné, které by odráželo očekávaný počet pojistných nároků, a následně nástroj k měření efektivity bonus-malus systémů. Běžnou praxí je využití stacionárního stavu, jenž reálně neodpovídá případu pojištění vozidel. Sáhneme proto po vhodnějším neasymptotickém kritériu, které navíc umožňuje výběr optimální počáteční třídy. Především zkoumáme případ, kdy pojišťovna nepoužívá apriorní segmentaci pojistného kmene, ale zmíníme i situaci apriorního rozdělení portfolia klientů. Zabýváme se rovněž konstrukcí ideálních pravidel přechodu a vlivem různých parametrů na výslednou efektivitu.

Abstract:

In this thesis we deal with Bayesian methods in credibility theory. After being introduced to Bayesian approach to insurance, we focus on bonus-malus systems in vehicle insurance. We seek optimal relativities which reflect expected claim frequencies. Then we would also like to find a tool to measure efficiency of bonus-malus systems. Typically, we take advantage of the stationary state which sadly does not match reality. Therefore we make use of a nonasymptotic criterion that moreover enables us to discuss the optimal choice of starting class. We mention the case of an a priori risk classification, but we mainly restrict attention to the situation without the a priori segmentation. In the end we inquire into a construction of ideal transition rules and an influence of different factors on the efficiency.

Klíčová slova

počet pojistných nároků, bayesovské pojistné, apriorní klasifikace, aposteriorní korekce, bonus-malus systémy, relativní pojistné, efektivita, pravidla přechodu, neasymptotické kritérium, počáteční třída, claim frequencies, Bayesian premium, a priori classification, a posteriori rating, bonus-malus systems, optimal relativities, efficiency, transition rules, nonasymptotic criterion, starting class

Jazyk práce: čeština

Datum vytvoření / odevzdání či podání práce: 9. 5. 2018

Obhajoba závěrečné práce

• Obhajoba proběhla 20. 6. 2018
• Vedoucí: doc. RNDr. Martin Kolář, Ph.D.
• Oponent: Mgr. Silvie Zlatošová, Ph.D.

Masarykova univerzita

Přírodovědecká fakulta

Magisterský studijní program / obor:
Matematika / Učitelství matematiky pro střední školy