Modelování nenewtonských efektů proudění krve v reálných modelech karotické bifurkace

Pavla HOVORKOVÁ

Bakalářská práce

Modeling of blood´s non-Newtonian effects in patient-specific models of carotid bifurcation

Anotace:

Jedním z hlavních cílů této bakalářské práce je matematické modelování proudění krve v reálných modelech karotické bifurkace postižené aterosklerózou. Za tímto účelem je na základě dostupných CT dat zrekonstruován model velkých cév zahrnující jak aortální oblouk, tak i levou a pravou karotickou bifurkaci. Krev je zde modelována jednak jako zobecněná newtonská kapalina, jejíž dynamická viskozita závisející na smykové rychlosti je určena Carreauovým-Yasudovým modelem, a jednak z důvodu analýzy nenewtonských efektů jako newtonská kapalina s konstantní dynamickou viskozitou. Pro matematický popis proudění krve jsou užity dva přístupy označené v této práci jako 3D a 0D modely proudění. Podstatou 3D modelu, který je v této práci řešen pomocí programu Ansys Fluent, je systém Navierových-Stokesových rovnic pro nestlačitelnou vazkou kapalinu. Naopak 0D modely, kam se řadí i Windkessel modely, vychází z analogie mezi veličinami mechaniky tekutin a elektrotechniky. Pro analýzu obou zmíněných matematických modelů jsou realizovány zkušební simulace proudění v modelech trubice a bifurkace, u nichž jsou na výstupu použity dvou-, tří- a čtyřprvkové Windkessel modely. Poznatky získané ze zkušebních výpočtů jsou dále použity pro numerické simulace proudění krve v modelu velkých cév, kde z důvodu problematického určení parametrů je jako výstupní okrajová podmínka použit pouze tříprvkový Windkessel model. Výsledky získané řešením příslušných 0D a 3D modelů proudění jsou vzájemně porovnány.

Abstract:

One of the main goals of this work is the mathematical modeling of blood flow in real models of carotid bifurcation affected by atherosclerosis. For this purpose, on the basis of available CT data, a model of large vessels, including both the aortic arch and the left and right carotid bifurcation, is reconstructed. Blood is modeled firstly as a generalized Newtonian fluid whose shear-dependent dynamic viscosity, which is dependent on shear rate, is determined by Carreau-Yasuda model, and secondly as a Newtonian fluid with constant dynamic viscosity, because of the analysis of non-Newtonian effects. For the mathematical description of the blood flow, two approaches are used, denoted in this work as 3D and 0D flow models. The basis of the 3D model, which is solved in this work using the software Ansys Fluent, is the system of incompressible Navier-Stokes equations for incompressible viscous liquid. By contrast, the 0D models, which also include the Windkessel models, are based on analogies between quantities of fluid mechanics and electrical engineering. For the analysis of both of these mathematical models, test flow simulations in tube and bifurcation models are implemented, in which two-, three- and four-element Windkessel models are used at the output. The results gained from the test calculations are then used for numerical simulation of blood flow in large vessels model where, due to the problematic determination of the parameters, only the three-element Windkessel model is used as the output boundary condition. The results obtained solving the 0D and 3D flow models are compared with each other.

Klíčová slova

karotická bifurkace, ateroskleróza, nestlačitelná nenewtonská kapalina, Windkessel model, 0D model proudění, systém Navierových-Stokesových rovnic

Jazyk práce: čeština

Datum vytvoření / odevzdání či podání práce: 13. 7. 2015

Zveřejnit od: 13. 7. 2015

Obhajoba závěrečné práce

• Obhajoba proběhla 25. 8. 2015
• Vedoucí: Ing. Alena Jonášová, Ph.D.

ZÁPADOČESKÁ UNIVERZITA V PLZNI

Fakulta aplikovaných věd

Bakalářský studijní program / obor:
Počítačové modelování v technice / Výpočty a design