Model Examples of Quantum Cosmology

Mgr. Roman Šteigl, Ph.D.

Doctoral thesis

Abstract:

Studujeme problém uspořádání operátorů pro Hamiltonovskou vazbu v kvantové kosmologii. Ukazujeme, že uspořádání operátorů je spojeno s definicí skalárního součinu. Nalézáme dvě možná uspořádání, která jsou ekvivalentní vzhledem k jednoznačně určeným skalarním součinům. Tyto skalární součiny jsou stejné, ale zkonstruované odlišnými způsoby. Neexistuje úplná neurčitost v uspořádání operátorů za určitých předpokladů. Problém uspořádání vzniká pouze pro vazby, ale nevzniká pro operátory representující kosmologické pozorovatelné veličiny, pokud je problém uspořádání vyřešen pro vazby. Matematické výsledky jsou použity na čtyři Robertson-Walkerovy cosmologické modely se skalárním polem. Všechny modely jsou úplné a mohou být učiněny předpovědi kvantové kosmologie, pokud dokážeme vypočítat některé komplikované integrály. Nepotřebujeme regularitu vlnové funkce vesmíru v singularitě. Není úplně řešen problém časového vývoje. Přesto jsou učiněny předpovědi pro kosmologické pozorovatelné veličiny. Je ukázána existence kosmologické singulariry pro modely přítomné v disertační práci.

Abstract:

We study factor ordering problem for Hamiltonian constraint equations in quantum cosmology. We show that the definition of an ordering of operators is connected with the definition of an inner product. We find two possible orderings, these are equivalent with respect to unambiguously determined inner products. The inner products are equal although they are constructed in different ways. No absolute ambiguity does exist in the factor ordering for constraint if certain conditions hold. The factor ordering problem arises only for constraints but do not arises for operators representing observables of cosmological quantities if the factor ordering problem is solved for constraints. The mathematical results are applied to four Robertson-Walker cosmological models with scalar fields. All models are complete and predictions of quantum cosmology can actually be made if we are able to compute some complicated integrals. Regularity of the wave function of the Universe at the classical singularity is not needed. The problem of time evolution is not solved completely. However predictions for cosmological observables are done. The existence of the cosmological singularity is demostrated for models presented in the thesis.

Keywords

canonical quantum cosmology, factor ordering, gravity, special functions

Language used: English

Date on which the thesis was submitted / produced: 18. 5. 2009

Thesis defence

• Date of defence: 16. 5. 2009
• Supervisor: doc. Franz Hinterleitner, Ph.D.
• Reader: prof. RNDr. Michal Lenc, Ph.D., prof. Seth Major, Ph.D., RNDr. Otakar Svítek, Ph.D.

Masaryk University

Faculty of Science

Doctoral programme / field:
Physics (4-years) / Theoretical Physics and Astrophysics