Metody konjugovaných a bikonjugovaných gradientů pro řešení systémů lineárních rovnic.

Bc. Kateřina Hůlková

Diplomová práce

Methods of conjugate and biconjugate gradients for solving systems of linear equations.

Anotace:

V této diplomové práci se zabýváme numerickými metodami pro řešení systémů lineárních rovnic. Práce je zaměřena na iterační metody a metody založené na minimalizaci kvadratické formy. Dále je pojednáno o konvergenci popsaných metod. Teoretické výsledky jsou doplněny ilustračními příklady, které slouží čtenářům jako návod, jak lze aproximovat řešení systému lineárních rovnic. Jednotlivé metody jsou naprogramované v softwaru R.

Abstract:

In this thesis we study numerical methods for solving systems of linear equations. The thesis is focused on iterative and gradient methods. Further the conditions of the convergence of described methods are discussed. Theoretical results are accompanied by illustrative examples, which serve to readers as a guide on how to find aproximate solutions of systems of linear equations. Each method is programmed in R software.

Klíčová slova

Jacobiova iterační metoda, Gaussova-Seidelova iterační metoda, Metoda největšího spádu, Metoda konjugovaných gradientů, Metoda bikonjugovaných gradientů, Jacobi iterative method, Gauss-Seidel iterative method, Method of steepest descent, Conjugate gradient method, Biconjugate gradient method

Jazyk práce: čeština

Datum vytvoření / odevzdání či podání práce: 16. 5. 2017

Obhajoba závěrečné práce

• Obhajoba proběhla 23. 6. 2017
• Vedoucí: prof. RNDr. Ivanka Horová, CSc.
• Oponent: Mgr. Jiří Zelinka, Dr.

Masarykova univerzita

Přírodovědecká fakulta

Magisterský studijní program / obor:
Matematika / Finanční matematika