Statistical inference for stochastic point processes with application on neuronal data

Mgr. Bc. Kamil Rajdl, Ph.D.

Doctoral thesis

Abstract:

Tato dizertační práce se skládá ze dvou hlavních částí. V první části stručně uvádíme v textu dále používané matematické prostředky a úvod do neuronového modelování. Druhá část se pak skládá se čtyř odborných článků věnujících se především studiu variability a náhodnosti v neuronových modelech. Je zde studována jedna z nejčastěji používaných měr variability posloupností neuronových impulsů, Fano factor, a vytvořeny dvě míry nové. Pro Fano factor jsou odvozeny nové vlastnosti a navržena metoda optimalizace jeho odhadu vzhledem k délce pozorovacího okna. Nové míry se zaměřují na zobecnění Fano factoru a využití Shannonovy entropie jako míry náhodnosti. Zkoumán je také vliv variability vstupu neuronu na jeho výstup. K tomuto účelu je zobecněn Steinův model tak, že je jeho vstup popsán pomocí součtu procesů obnovy.

Abstract:

This thesis consists of two main parts. In the first part, we briefly present the mathematical theory and tools used in the text and an introduction to neural modeling. The second part consists of four papers devoted to study of variability and randomness in neural models. One of the most often used measures of variability of neural spike trains, Fano factor, is studied and two new measures are created. Some new properties of Fano factor are derived and an optimization procedure of its estimator with respect to the length of the observation window is proposed. The new measures focus on generalization of Fano factor and on application of Shannon entropy as a measure of randomness. The influence of the variability of neural input on its output is also explored. For this purpose, the Stein's neural model is generalized assuming pooled renewal input.

Keywords

stochastic processes, point processes, neural models, analysis of neural data, variability measures of point processes, neural coding, Fano factor, Stein's model, Shannon entropy, stochastické procesy, bodové procesy, modely neuronu, analýza neuronových dat, míry variability bodových procesů, neuronové kódování, Steinův model, Shannonova entropie

Language used: English

Date on which the thesis was submitted / produced: 14. 3. 2017

Thesis defence

• Date of defence: 30. 5. 2017
• Supervisor: doc. RNDr. Petr Lánský, DrSc.
• Reader: prof. RNDr. Zdeněk Pospíšil, Dr., doc. RNDr. Zbyněk Pawlas, Ph.D.

Masaryk University

Faculty of Science

Doctoral programme / field:
Matematics (4-years) / Probability, Statistics and Mathematical Modelling