Základní goniometrické vztahy a jejich využití

Jan KOCOUREK

Bakalářská práce

The basic goniometric relationships and their use

Anotace:

Bakalářská práce nás provází historií, definicemi a využitím goniometrických vztahů v oblasti goniometrie a trigonometrie. V první části práce se seznámíme se stručnou historií goniometrických funkcí ať už v počátku starověku či středověku, tak také v období 15. a 17. století. V závěru první kapitoly je zmíněn odlišný pohled na tyto funkce Leonhardem Eulerem, který jim dal novodobou podobu. Druhá část této práce se věnuje tomu, jak a v jakých jednotkách obecně měříme úhly. Zmíněny jsou zde také základní definice goniometrických funkcí a rozdíly mezi nimi. Ať už pomocí jednotkové kružnice, tak či pomocí pravoúhlého trojúhelníku. Třetí část se věnuje goniometrií pravoúhlých trojúhelníků, funkcí ostrých úhlů, které přechází v podobnost a shodnost trojúhelníků. Tyto pojmy pro nás byly stěžejní pro definici a odvození věty Pythagorovi a vět Thaletových. Čtvrtá část definuje a odvozuje asi nejpoužívanější větu v oblasti obecného trojúhelníku. Zmíněnou a odvozenou větou je tím pádem věta sinová a kosinová. V závěru této čtvrté kapitoly jsou vypsány a odvozeny některé goniometrické vztahy. V páté části jsou nastíněny základní goniometrické vztahy pomocí jednoduchým grafů. V přiložených tabulkových jsou pak vypsány některé vlastnosti těchto funkcí, jako jsou např. znaménka v jednotlivých kvadrantech či hodnoty těchto funkcí pro význačné úhly. Poslední a tedy šestou částí této bakalářské práce je využití goniometrických funkcí v oblasti matematické analýzy. V té se zabýváme vyjádřením goniometrických funkcí pomocí mocninných řad a pomocí diferenciálních rovnic. Dále pak jaké využití mají tyto funkce v oblasti integrálního počty, kdy je využíváme jako vhodné substituce. Závěr této kapitoly uceluje veškeré naše znalosti v oblasti vyšší matematiky, kdy pomocí integrálního počtu definujeme a na základních příkladech počítáme délku rovinné křivky.

Abstract:

Bachelor thesis describes history, definitions and using trigonometric relationships in geometry and trigonometry. In the first part, we introduce a brief history of trigonometric functions both in antiquity and the early Middle Ages, as well as in the 15th-17th centuries. At the end of the first chapter mentions a different take on these functions Leonhard Euler, who gave them a modern look. The second part of this bachelor´s thesis examines how and in what units we generally measure angles. There are mentioned even basic definitions of trigonometric functions and the differences between them. Whether using the unit circle, one way or using a right triangle. In the the third part we deals with goniometry right triangles, functions of sharp angles that passes the similarity and commonality of triangles. These concepts were crucial for us to define a illation of Pythagoras theorem and Thales' theorem. The fourth section defines and illation probably the most used theorems in general triangle. We mentioned these sentence of sine and cosine. At the end of the fourth chapter are listed and illative some trigonometric relationships. In the fifth section outlines the basic trigonometric relationships using simple graphs. In the attached table are then listed some of the properties of these functions, such as marks in each quadrant and the values of these functions prominent angles. The sixth and last part of this thesis is the use of trigonometric functions in mathematical analysis. In mathematical analysis we dealing with the expression of trigonometric functions using power series and using differential equations. Furthermore, what use these functions in integral calculus, which we use as a suitable substitution. Conclusion purposes of this chapter, all our knowledge of higher mathematics when using integral calculus to define a basic example we calculate the length of the plane curve.

Klíčová slova

matematika, trigonometrie, goniometrie, sinus, kosinus, tangens, kotangens

Jazyk práce: čeština

Datum vytvoření / odevzdání či podání práce: 30. 6. 2014

Zveřejnit od: 31. 12. 2999

Obhajoba závěrečné práce

• Vedoucí: Doc. RNDr. Jaroslav Hora, CSc.

ZÁPADOČESKÁ UNIVERZITA V PLZNI

Fakulta pedagogická

Bakalářský studijní program / obor:
Přírodovědná studia / Matematická studia