Polynomy v diskrétní matematice

Bc. Zuzana Halaštová

Diplomová práce

Polynomials in discrete mathematics

Anotace:

V této diplomové práci se věnujeme využití polynomů při řešení některých úloh o~grafech. Jednotlivé kapitoly pokrývají polynomy: chromatický polynom, Tutteho polynom, polynom toků a polynomy rovinných grafů (polynom přechodu a Penrosův polynom). V~práci je také objasněno vzájemné propojení jednotlivých polynomů pomocí chromatického invariantu, které je ilustrováno na vzájemných vztazích každého polynomu s~Tutteho polynomem.

Abstract:

In this thesis we study applications of polynomials to solving some types of graph theory problems. The individual chapters are focused on these polynomials: chromatic polynomial, Tutte polynomial, flow polynomial and polynomials of planar graphs (transition polynomial and Penrose polynomial). In this thesis there is explained a reciprocal linkage between these polynomials, while using chromatic invariant, which is illustrated on mutual relation equations of each of them towards the Tutte polynomial.

Klíčová slova

Chromatický polynom, Tutteho polynom, Chromatický invariant, Tutteův--Grothendieckův invariant, Polynom toků, Penrosův polynom, Teorie grafů, Barvení grafů, Rovinné grafy, Duální graf, Středový graf, Chromatic Polynomial, Tutte Polynomial, Chromatic Invariant, Tutte--Grothendieck Invariant, Flow Polynomial, Penrose Polynomial, Graph Theory, Graph Coloring, Plane Graphs, Dual Graph, Medial Graph

Jazyk práce: čeština

Datum vytvoření / odevzdání či podání práce: 9. 5. 2014

Obhajoba závěrečné práce

• Obhajoba proběhla 5. 6. 2014
• Vedoucí: prof. RNDr. Radan Kučera, DSc.
• Oponent: doc. Mgr. Michal Kunc, Ph.D.

Masarykova univerzita

Přírodovědecká fakulta

Magisterský studijní program / obor:
Chemie / Učitelství matematiky pro střední školy