Kvadratické formy

Mgr. Ondřej Kutal

Bakalářská práce

Quadratic forms

Anotace:

Tato práce shrnuje některé základní­ poznatky o binární­ch kvadratických formách s koecienty z okruhu celých čí­sel. Je popsána konstrukce grupy tří­d forem a její­ vlastnosti. Kvadratickými formami se zabýval už Lagrange ve svém dí­le Recherches d'Arithmétique z let 1773-1775. Zavedl základní pojmy jako je diskriminant formy, ekvivalence forem, a redukované formy. Velkým dílem příspěl také Gauss. Byl to on, kdo přišel s pojmy jako vhodná ekvivalence nebo třeba přímé skládání­ forem. Z českých matematiků bychom mohli zmí­nit napří­klad Matyáše Lercha. Za svoje pojednání­ na téma o výpočtu počtu tří­d binární­ch kvadratických forem dostal dokonce v roce 1900 Velkou cenu francouzské akademie věd.

Abstract:

This thesis summarizes some basics about binary quadratic forms with coefficients from ring of integers. It's described construction of form class group and its properties. Quadratic forms have already been studied by Lagrange in his Recherches d'Arithmétique from years 1773-1775. He formulated basic definitions such as discriminant of form, equivalence of forms or reduced forms. Also Gauss contributed to quadratic forms. He first formulated proper equivalence or direct composition. From Czech mathematicians we could mention Matyáš Lerch. He was awarded French Academy Award in 1900 for his work about computing number of classes of forms.

Klíčová slova

kvadratická, forma, quadratic, form, grupa tří­d ideálů, ideal class group, grupa tříd forem, form class group

Jazyk práce: čeština

Datum vytvoření / odevzdání či podání práce: 4. 6. 2009

Obhajoba závěrečné práce

• Obhajoba proběhla 3. 7. 2009
• Vedoucí: prof. RNDr. Radan Kučera, DSc.
• Oponent: Mgr. Milan Werl, Ph.D.

Masarykova univerzita

Přírodovědecká fakulta

Bakalářský studijní program / obor:
Matematika / Obecná matematika